| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-24页 |
| ·几类浅水波方程解的性质探究 | 第10-16页 |
| ·研究背景 | 第12-15页 |
| ·主要研究内容 | 第15-16页 |
| ·非线性扩散方程(组)解的淬灭现象 | 第16-24页 |
| ·研究背景 | 第16-22页 |
| ·主要研究内容 | 第22-24页 |
| 2 一类高阶浅水波方程解的适定性与爆破现象 | 第24-38页 |
| ·研究背景与主要结论 | 第24-29页 |
| ·k2时解的局部存在性 | 第29-33页 |
| ·全局解和爆破解 | 第33-37页 |
| ·弱解 | 第37-38页 |
| 3 一类推广的Camassa-Holm方程的全局守恒解与耗散解 | 第38-66页 |
| ·研究背景 | 第38-39页 |
| ·预备知识 | 第39-43页 |
| ·基本方程 | 第39-41页 |
| ·引入新的变量 | 第41-43页 |
| ·方程(3.1)的全局守恒解 | 第43-54页 |
| ·等价的半线性系统的整体解 | 第43-49页 |
| ·原系统的全局守恒解 | 第49-52页 |
| ·守恒解的半群性质 | 第52-54页 |
| ·方程(3.1)的全局耗散解 | 第54-66页 |
| ·与方程(3.1)等价的半线性系统 | 第54-55页 |
| ·系统(3.2)的整体解 | 第55-60页 |
| ·方程(3.2)的全局耗散解 | 第60-63页 |
| ·守恒解的半群 | 第63-66页 |
| 4 一类推广的高阶非线性浅水波方程解的性质研究 | 第66-98页 |
| ·问题背景与主要结论 | 第66-71页 |
| ·预备知识 | 第71-74页 |
| ·局部适定性 | 第74-78页 |
| ·整体解和爆破解 | 第78-84页 |
| ·方程(4.1)(λ=0)解的持续性 | 第84-88页 |
| ·λ=0时方程(4.1)的弱解 | 第88-98页 |
| 5 具有耦合奇异吸收项的反应扩散方程组解的淬灭 | 第98-110页 |
| ·研究背景与主要结论 | 第98-101页 |
| ·同时淬灭与非同时淬灭 | 第101-103页 |
| ·淬灭速率估计 | 第103-105页 |
| ·数值实验 | 第105-110页 |
| 6 具有非线性记忆项的反应扩散方程解的淬灭 | 第110-122页 |
| ·研究背景与主要结论 | 第110-113页 |
| ·预备知识 | 第113-115页 |
| ·淬灭的充分条件 | 第115-117页 |
| ·淬灭速率 | 第117-120页 |
| ·数值实验 | 第120-122页 |
| 7 具有奇异吸收项的非局部扩散方程解的淬灭 | 第122-134页 |
| ·研究背景与主要结论 | 第122-125页 |
| ·解的局部存在性和比较原理 | 第125-128页 |
| ·关于时间导数爆破 | 第128-130页 |
| ·淬灭率和淬灭集 | 第130-131页 |
| ·数值实验 | 第131-134页 |
| 8 总结与展望 | 第134-136页 |
| 致谢 | 第136-138页 |
| 参考文献 | 第138-152页 |
| 附录 | 第152-153页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 | 第152-153页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第153页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 | 第153页 |