| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-13页 |
| 1 绪论 | 第13-25页 |
| ·研究背景 | 第13-14页 |
| ·研究目的及意义 | 第14-15页 |
| ·主要研究内容及难点 | 第15-17页 |
| ·国内外研究现状 | 第17-20页 |
| ·谱方法及谱元方法的现状及发展 | 第17-18页 |
| ·流动线性稳定性分析概述 | 第18-20页 |
| ·本文主要工作和创新点 | 第20-25页 |
| ·本文的主要工作 | 第20-22页 |
| ·创新点 | 第22-25页 |
| 2 谱方法理论基础 | 第25-33页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·正交多项式 | 第25页 |
| ·Chebyshev 多项式 | 第25-28页 |
| ·Chebyshev 多项式的形式 | 第25-27页 |
| ·Lagrange 插值多项式形式 | 第27-28页 |
| ·Legendre 多项式 | 第28-31页 |
| ·Legendre 多项式的形式 | 第28-30页 |
| ·Lagrange 插值多项式形式 | 第30-31页 |
| ·Fourier 展开式 | 第31-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 3 谱元法求解 Poisson-型方程 | 第33-45页 |
| ·引言 | 第33-34页 |
| ·直角坐标系和极坐标系下的谱元方法 | 第34-38页 |
| ·直角坐标系下的 Legendre 谱元方法求解 Poisson-型方程 | 第34-36页 |
| ·极坐标系下的 Legendre 谱元方法 | 第36-37页 |
| ·极坐标系下的 Fourier-Legendre 谱元方法 | 第37-38页 |
| ·数值算例结果及分析 | 第38-43页 |
| ·本章小结 | 第43-45页 |
| 4 谱元法求解直角坐标系下的不可压缩流体流动 | 第45-67页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·非定常二维 Burgers 方程 | 第46-49页 |
| ·基本方程 | 第46页 |
| ·数值离散 | 第46-47页 |
| ·数值结果 | 第47-49页 |
| ·方腔顶盖驱动流 | 第49-54页 |
| ·基本方程 | 第50页 |
| ·时间分裂法 | 第50-52页 |
| ·数值结果及分析 | 第52-54页 |
| ·自然对流 | 第54-59页 |
| ·基本方程 | 第55-56页 |
| ·时间分裂法 | 第56页 |
| ·数值结果及分析 | 第56-59页 |
| ·浮力及表面张力流 | 第59-65页 |
| ·基本方程 | 第60-61页 |
| ·时间分裂法 | 第61-62页 |
| ·数值模拟结果 | 第62-65页 |
| ·本章小结 | 第65-67页 |
| 5 谱元法在极坐标系下的应用 | 第67-95页 |
| ·引言 | 第67-68页 |
| ·极坐标系下 Fourier-Legendre 谱元方法与有限差分法数值扩散的比较 | 第68-76页 |
| ·数学模型 | 第69页 |
| ·数值方法 | 第69-71页 |
| ·计算参数的选取及程序验证 | 第71-72页 |
| ·数值结果和分析 | 第72-76页 |
| ·高温溶液晶体生长中坩埚旋转的数值模拟 | 第76-92页 |
| ·数学模型 | 第77页 |
| ·数值方法 | 第77-78页 |
| ·计算条件的选取和程序验证 | 第78-84页 |
| ·数值结果和分析 | 第84-92页 |
| ·本章小结 | 第92-95页 |
| 6 方腔顶盖驱动流线性稳定性分析 | 第95-125页 |
| ·引言 | 第95-97页 |
| ·基于有限长模型的方腔顶盖驱动流的线性稳定性分析 | 第97-114页 |
| ·基本方程 | 第98-101页 |
| ·程序验证 | 第101-103页 |
| ·立方体方腔顶盖驱动流线性稳定性分析 | 第103-109页 |
| ·展向长度变化对流动失稳的影响 | 第109-113页 |
| ·Λ=2π时的线性稳定性分析 | 第113-114页 |
| ·施加滑移边界条件的方腔顶盖驱动流的线性稳定性分析 | 第114-122页 |
| ·基本方程 | 第115-116页 |
| ·程序验证 | 第116页 |
| ·立方体方腔顶盖驱动流线性稳定性分析 | 第116-121页 |
| ·展向长度变化对流动失稳的影响 | 第121-122页 |
| ·本章小结 | 第122-125页 |
| 7 结论和展望 | 第125-129页 |
| ·本文主要结论 | 第125-127页 |
| ·研究展望 | 第127-129页 |
| 致谢 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-141页 |
| 附录 | 第141-142页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第141页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加的国际性学术会议报告 | 第141-142页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第142页 |
