| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| §1.1 求解线性方程组Ax=b的方法简介 | 第10-11页 |
| §1.2 关于矩阵方程的数值求解方法综述 | 第11-13页 |
| §1.3 本文所做的主要工作 | 第13-14页 |
| 第二章 迭代方法综述及一些相关的理论结果 | 第14-29页 |
| §2.1 古典迭代方法 | 第14-18页 |
| §2.1.1 常用的迭代方法 | 第14-17页 |
| §2.1.2 一些相应的迭代收敛结果 | 第17-18页 |
| §2.2 基于变分原理的迭代方法 | 第18-21页 |
| §2.2.1 最速下降法 | 第19-20页 |
| §2.2.2 共轭梯度法 | 第20-21页 |
| §2.3 基于Galerkin原理的投影迭代方法 | 第21-29页 |
| §2.3.1 Galerkin原理 | 第21-23页 |
| §2.3.2 Arnoldi算法 | 第23-25页 |
| §2.3.3 FOM方法 | 第25-26页 |
| §2.3.4 GMRES方法 | 第26-29页 |
| 第三章 中心对称矩阵方程组的迭代求解 | 第29-60页 |
| §3.1 中心对称矩阵的定义与性质 | 第29-31页 |
| §3.2 中心对称矩阵的算数平均分裂 | 第31-35页 |
| §3.2.1 中心对称M-阵的算术平均分裂 | 第32-34页 |
| §3.2.2 中心对称H-阵的算术平均分裂 | 第34-35页 |
| §3.3 中心对称矩阵的对三角分裂 | 第35-40页 |
| §3.3.1 中心对称M-阵的对三角分裂 | 第35-36页 |
| §3.3.2 SOR分裂格式 | 第36-37页 |
| §3.3.3 收敛性 | 第37-38页 |
| §3.3.4 收敛速度的比较 | 第38-40页 |
| §3.4 中心对称H-矩阵的对三角分裂 | 第40-41页 |
| §3.5 三个数值算法 | 第41-44页 |
| §3.6 JOR方法和Jacobi方法的一些比较结果 | 第44-48页 |
| §3.7 正定的Toeplitz线性方程组的迭代求解 | 第48-60页 |
| §3.7.1 HSS迭代方法和IHSS迭代方法 | 第49-51页 |
| §3.7.2 HSS和IHSS迭代方法的计算量和存储量分析 | 第51-52页 |
| §3.7.3 数值例子 | 第52-60页 |
| 第四章 控制论中几类矩阵方程的迭代解法 | 第60-93页 |
| §4.1 Kronecker积迭代方法 | 第60-70页 |
| §4.1.1 Kronecker积的相关知识 | 第60-61页 |
| §4.1.2 Kronecker积迭代方法求解AXA~T-X+Q=0 | 第61-68页 |
| §4.1.3 Kronecker积迭代方法求解AX+XA~T+Q=0 | 第68-70页 |
| §4.2 基于矩阵分裂的梯度迭代法 | 第70-93页 |
| §4.2.1 矩阵方程AX+XB=C的基于矩阵分裂的梯度迭代法 | 第70-85页 |
| §4.2.2 矩阵方程AXB+X=C的基于矩阵分裂的梯度迭代法 | 第85-93页 |
| 参考文献 | 第93-97页 |
| 博士期间科研成果 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98页 |
