| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-36页 |
| §1.1 概述 | 第14-15页 |
| §1.2 曲线、曲面的参数表示与隐式表示 | 第15-17页 |
| §1.3 隐式化与参数化 | 第17-18页 |
| §1.4 基本知识 | 第18-23页 |
| §1.5 几种常见的隐式化方法 | 第23-33页 |
| §1.5.1 Grobner基方法 | 第23-24页 |
| §1.5.2 结式方法 | 第24-25页 |
| §1.5.3 动曲线与动曲面方法 | 第25-27页 |
| §1.5.4 μ基方法(Syzygy方法) | 第27-33页 |
| §1.6 常见的参数化方法 | 第33-34页 |
| §1.7 小结 | 第34-36页 |
| 第二章 有理参数曲面奇异点计算 | 第36-54页 |
| §2.1 引言 | 第36页 |
| §2.2 代数曲线交点的相交重数 | 第36-39页 |
| §2.2.1 两条代数曲线交点的重数 | 第36-38页 |
| §2.2.2 多条代数曲线交点的重数 | 第38-39页 |
| §2.3 曲面奇异点定义的等价性 | 第39-41页 |
| §2.4 曲面奇异点的计算 | 第41-50页 |
| §2.5 曲面奇异点与曲面μ基的关系 | 第50-53页 |
| §2.6 本章小结 | 第53-54页 |
| 第三章 参数二次有一个基点曲面的隐式化和参数化 | 第54-72页 |
| §3.1 概述 | 第54-55页 |
| §3.2 预备知识 | 第55页 |
| §3.3 隐式化 | 第55-63页 |
| §3.4 参数化 | 第63-71页 |
| §3.4.1 参数二次有一个基点曲面上的自交点 | 第63-67页 |
| §3.4.2 参数化方法 | 第67-71页 |
| §3.5 本章小结 | 第71-72页 |
| 第四章 Steiner曲面的隐式化和参数化 | 第72-96页 |
| §4.1 引言 | 第72页 |
| §4.2 隐式化 | 第72-77页 |
| §4.3 逆公式和曲面奇异点的计算 | 第77-81页 |
| §4.4 四次曲面上自交线的判断和计算 | 第81-87页 |
| §4.4.1 平面四次曲线的奇异点的判断和计算 | 第81-84页 |
| §4.4.2 检测和计算不可约四次曲面上的自交直线 | 第84-87页 |
| §4.5 参数化方法 | 第87-94页 |
| §4.6 本章小结 | 第94-96页 |
| 第五章 一般有理参数曲面的隐式化 | 第96-120页 |
| §5.1 一般张量积曲面的μ基 | 第96-97页 |
| §5.2 (n,2)次有理参数曲面的隐式化 | 第97-114页 |
| §5.2.1 隐式次数 | 第98-99页 |
| §5.2.2 μ基的极小次数和 | 第99-103页 |
| §5.2.3 隐式次数m和μ基极小次数和S_μ的关系 | 第103-109页 |
| §5.2.4 基于μ基的隐式化 | 第109-114页 |
| §5.3 旋转曲面的隐式化 | 第114-119页 |
| §5.4 本章小结 | 第119-120页 |
| 参考文献 | 第120-127页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第127页 |