| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 记号 | 第9-12页 |
| 1 绪论 | 第12-20页 |
| ·样条函数简介 | 第12-17页 |
| ·光滑余因子方法 | 第12-15页 |
| ·B网方法 | 第15-16页 |
| ·多元B样条 | 第16-17页 |
| ·本论文主要工作 | 第17-20页 |
| 2 超收敛数值差商公式研究 | 第20-30页 |
| ·引言 | 第20-21页 |
| ·充分光滑情形的余项估计 | 第21-22页 |
| ·超收敛的公式及其余项的Lagrange表示 | 第22-28页 |
| ·本章小结 | 第28-30页 |
| 3 离散几何中的样条方法 | 第30-42页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·超立方体的切面问题 | 第30-36页 |
| ·样条函数与多面体体积 | 第32页 |
| ·一元B样条 | 第32-33页 |
| ·多元B样条 | 第33-35页 |
| ·Laplace与Polya结果的样条证明 | 第35-36页 |
| ·B样条的渐近性质 | 第36-40页 |
| ·本章小结 | 第40-42页 |
| 4 组合数学中的样条方法 | 第42-58页 |
| ·引言 | 第42-43页 |
| ·B样条与Eulerian数 | 第43-46页 |
| ·Eulerian数经典结果的样条解释 | 第45-46页 |
| ·B样条、细化Eulerian数和下降多项式 | 第46-52页 |
| ·细化Eulerian数,混合体积与B样条 | 第47-49页 |
| ·下降多项式与B样条 | 第49-52页 |
| ·B样条与渐近组合问题 | 第52-55页 |
| ·本章小结 | 第55-58页 |
| 5 渐近分析中的双正交系统 | 第58-78页 |
| ·引言 | 第58-61页 |
| ·渐近于Hermite多项式的Appell多项式序列 | 第61-67页 |
| ·广义Bernoulli多项式和Euler多项式 | 第65-67页 |
| ·其它渐近于Hermite多项式的序列 | 第67-71页 |
| ·广义Buchholz多项式 | 第69-70页 |
| ·广义Ultraspherical(Gegenbauer)多项式 | 第70-71页 |
| ·渐近于Laguerre多项式的多项式序列 | 第71-76页 |
| ·本章小结 | 第76-78页 |
| 结论 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-86页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第86-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 作者简介 | 第88-91页 |