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黎曼流形上特征值及相关问题的研究与应用

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
第一章 绪论第11-29页
    1.1 研究背景和发展现状第11-21页
        1.1.1 基本间隙问题第11-16页
        1.1.2 Bakry-(?)mery Ricci曲率积分条件下局部Sobolev常数第16-21页
    1.2 主要工作和创新点第21-27页
    1.3 主要结构第27-29页
第二章 球面中凸区域上基本间隙的最优下界估计第29-67页
    2.1 预备知识第29-34页
        2.1.1 空间形式的旋转对称性第30页
        2.1.2 空间形式中极小测地线的变分第30-32页
        2.1.3 两点距离函数的“Laplacian比较定理”第32-34页
    2.2 一维模型空间的几何量第34-42页
        2.2.1 特征函数的性质第34-37页
        2.2.2 基本间隙下界最优估计及单调性公式第37-42页
    2.3 第一特征函数的log-concavity第42-56页
        2.3.1 初始模量的保持第42-53页
        2.3.2 几个应用第53-56页
    2.4 基本间隙比较定理第56-67页
第三章 Bakry-(?)mery Ricci曲率积分条件下的局部Sobolev常数第67-95页
    3.1 光滑度量测度空间第67-77页
        3.1.1 基本概念第68-69页
        3.1.2 主要工具—体积比较定理第69-75页
        3.1.3 局部等周常数和Sobolev常数第75-77页
    3.2 局部Dirichlet等周常数估计第77-84页
        3.2.1 预备引理第77-82页
        3.2.2 主要定理的证明第82-83页
        3.2.3 L~2-型Sobolev不等式第83-84页
    3.3 L~2-型Sobolev不等式的应用第84-95页
        3.3.1 f-Laplacian的第一特征值下界估计第84-85页
        3.3.2 极大值原理第85-88页
        3.3.3 梯度估计第88-95页
第四章 本文总结及未来展望第95-97页
参考文献第97-107页
发表文章目录第107-109页
致谢第109-110页

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