| 摘要 | 第2-4页 |
| abstract | 第4-6页 |
| 1 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.2 国内外研究现状及进展 | 第12-17页 |
| 1.3 本文的主要工作及组织结构 | 第17-20页 |
| 2 线性时不变系统的双边投影模型降阶方法 | 第20-31页 |
| 2.1 H_2最优化模型降阶简介 | 第20-23页 |
| 2.1.1 线性时不变系统的H_2范数及Gram矩阵 | 第20-23页 |
| 2.1.2 两种降阶策略 | 第23页 |
| 2.2 双边投影模型降阶方法 | 第23-28页 |
| 2.2.1 H_2最优一阶必要条件 | 第23-26页 |
| 2.2.2 算法描述和基本性质 | 第26-28页 |
| 2.3 数值实验 | 第28-30页 |
| 2.4 本章小结 | 第30-31页 |
| 3 线性时不变系统的黎曼优化模型降阶方法 | 第31-60页 |
| 3.1 Stiefel流形的几何性质 | 第31-35页 |
| 3.1.1 Stiefel流形的切空间 | 第32-33页 |
| 3.1.2 Stiefel流形的黎曼度量、黎曼梯度及回缩 | 第33-35页 |
| 3.2 基于Stiefel流形的最速下降模型降阶方法 | 第35-49页 |
| 3.2.1 一般MIMO线性时不变系统的分解 | 第35-38页 |
| 3.2.2 基本降阶过程 | 第38-45页 |
| 3.2.3 数值实验 | 第45-49页 |
| 3.3 基于Stiefel流形的共轭梯度模型降阶方法 | 第49-58页 |
| 3.3.1 Stiefel流形上的向量移动 | 第49-52页 |
| 3.3.2 基本降阶过程 | 第52-55页 |
| 3.3.3 数值实验 | 第55-58页 |
| 3.4 本章小结 | 第58-60页 |
| 4 双线性时不变系统的H_2最优化模型降阶方法 | 第60-75页 |
| 4.1 双线性时不变系统 | 第60-62页 |
| 4.2 无约束黎曼优化的代价函数 | 第62-64页 |
| 4.3 基本降阶过程 | 第64-69页 |
| 4.4 数值实验 | 第69-74页 |
| 4.5 本章小结 | 第74-75页 |
| 5 双线性时不变系统的有限区间H_2,ω模型降阶方法 | 第75-90页 |
| 5.1 有限频域Gram矩阵 | 第75-77页 |
| 5.2 双线性时不变系统的H_2,ω范数 | 第77-80页 |
| 5.3 H_2,ω最优一阶必要条件 | 第80-85页 |
| 5.4 算法描述 | 第85-86页 |
| 5.5 数值实验 | 第86-88页 |
| 5.6 本章小结 | 第88-90页 |
| 6 总结与展望 | 第90-92页 |
| 6.1 总结 | 第90-91页 |
| 6.2 展望 | 第91-92页 |
| 参考文献 | 第92-108页 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 | 第108-111页 |
| 致谢 | 第111-113页 |
