非解析四元数函数的微分理论及其应用
| 摘要 | 第6-7页 |
| abstract | 第7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 论文研究的背景和意义 | 第10-11页 |
| 1.2 课题研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2.1 四元数微分理论的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.2 四元数矩阵方程的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第13-14页 |
| 第2章 四元数函数微分理论 | 第14-24页 |
| 2.1 四元数的代数理论 | 第14-20页 |
| 2.1.1 四元数及其运算 | 第14-15页 |
| 2.1.2 四元数的矩阵形式 | 第15-16页 |
| 2.1.3 四元数的乘幂、三角形式及指数形式 | 第16-20页 |
| 2.2 四元数矩阵 | 第20-22页 |
| 2.2.1 四元数矩阵的基本运算及其性质 | 第20页 |
| 2.2.2 四元数矩阵的直积与圈积 | 第20-22页 |
| 2.3 四元数函数解析性 | 第22-23页 |
| 2.3.1 四元数函数导数 | 第22页 |
| 2.3.2 四元数解析函数 | 第22-23页 |
| 2.4 本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 非解析四元数函数GHR计算 | 第24-51页 |
| 3.1 HR计算及推导过程 | 第24-35页 |
| 3.1.1 四元数等价变量 | 第24-27页 |
| 3.1.2 四元数HR计算 | 第27-33页 |
| 3.1.3 四元数高阶导数 | 第33-35页 |
| 3.2 GHR计算及乘积、复合求导法则 | 第35-47页 |
| 3.2.1 GHR计算 | 第35-36页 |
| 3.2.2 GHR计算下的乘积求导法则 | 第36-41页 |
| 3.2.3 GHR计算下的复合求导法则 | 第41-43页 |
| 3.2.4 GHR计算下典型结果 | 第43-47页 |
| 3.3 GHR计算下的中值定理，泰勒定理 | 第47-50页 |
| 3.3.1 四元数函数中值定理 | 第47-49页 |
| 3.3.2 四元数函数泰勒展式 | 第49-50页 |
| 3.4 本章小结 | 第50-51页 |
| 第4章 几类四元数函数的优化算法 | 第51-60页 |
| 4.1 四元数函数梯度及Hessian阵 | 第51-52页 |
| 4.2 梯度下降法在神经网络中的应用 | 第52-53页 |
| 4.3 四元数高斯牛顿算法，LM学习算法 | 第53-56页 |
| 4.4 算法的收敛性证明 | 第56-59页 |
| 4.5 本章小结 | 第59-60页 |
| 第5章 几类四元数矩阵方程的最小二乘解 | 第60-68页 |
| 5.1 四元数矩阵方程的相关概念 | 第60页 |
| 5.2 常见的四元数矩阵方程的求解 | 第60-67页 |
| 5.3 本章小结 | 第67-68页 |
| 结论 | 第68-70页 |
| 参考文献 | 第70-75页 |
| 攻读硕士期间发表的论文和取得的科研成果 | 第75-76页 |
| 致谢 | 第76页 |
