| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第14-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-18页 |
| 1.1.1 无字证明的重要性 | 第15-16页 |
| 1.1.2“直观想象”素养要求下的无字证明 | 第16-17页 |
| 1.1.3 数学史融入无字证明教学的重要意义 | 第17-18页 |
| 1.2 研究问题 | 第18-21页 |
| 第二章 文献研究 | 第21-46页 |
| 2.1 对于“无字证明”和“直观想象”素养的相关研究 | 第21-31页 |
| 2.1.1 国内对于“无字证明”的相关研究 | 第21-22页 |
| 2.1.2 国内对于“直观想象”素养的相关研究 | 第22-28页 |
| 2.1.3 国外对于“直观证明”的研究 | 第28-31页 |
| 2.2 HPM的相关理论研究 | 第31-34页 |
| 2.2.1 简介 | 第31-32页 |
| 2.2.2 HPM的研究内容与研究方法 | 第32-33页 |
| 2.2.3 数学史的运用方式 | 第33-34页 |
| 2.3 数列前n项和或各项和的相关研究 | 第34-38页 |
| 2.3.1 数列前n项和或各项和的方法研究 | 第35页 |
| 2.3.2 数列前n项和或各项和的教学设计 | 第35-38页 |
| 2.4 三角比学习的相关研究 | 第38-42页 |
| 2.4.1 国内对各国三角比教材的对比研究 | 第38-39页 |
| 2.4.2 国内对三角比知识题目的研究 | 第39-40页 |
| 2.4.3 国内对于三角比课堂教学的研究 | 第40-42页 |
| 2.5 关于“无字证明”和“数形结合”的界定 | 第42-44页 |
| 2.5.1“数形结合”的界定 | 第42-43页 |
| 2.5.2“无字证明”的界定 | 第43-44页 |
| 2.6 本章小结 | 第44-46页 |
| 第三章 研究设计与实施 | 第46-50页 |
| 3.1 研究方法 | 第46-48页 |
| 3.1.1 调查研究 | 第46-47页 |
| 3.1.2 本文的研究方法和研究工具 | 第47-48页 |
| 3.2 研究的对象 | 第48页 |
| 3.3 研究的实施 | 第48-50页 |
| 第四章 行动研究的实施过程 | 第50-72页 |
| 4.1 第一次课例开发 | 第50-60页 |
| 4.1.1 对“数列求和无字证明”教学内容的分析和教学计划 | 第50-52页 |
| 4.1.2 课程的实施过程 | 第52-59页 |
| 4.1.3 课后反思 | 第59-60页 |
| 4.2 第二次的课例开发 | 第60-66页 |
| 4.2.1 关于一些三角学定理中中“无字证明”的教学内容分析和教学计划 | 第60-62页 |
| 4.2.2 课程具体的实施过程 | 第62-65页 |
| 4.2.3 课后反馈 | 第65-66页 |
| 4.3 第三次课例开发——第二次课例开发的改进研究 | 第66-71页 |
| 4.3.1 授课过程 | 第66-70页 |
| 4.3.2 课后反馈 | 第70-71页 |
| 4.4 本章总结 | 第71-72页 |
| 第五章 研究结果与分析 | 第72-97页 |
| 5.1 第一次课例的课后反馈（问卷1） | 第72-77页 |
| 5.1.1 选择题部分 | 第72-74页 |
| 5.1.2 主观题部分 | 第74-77页 |
| 5.1.3 总结 | 第77页 |
| 5.2 第二次课例的课后反馈（问卷2） | 第77-86页 |
| 5.2.1 选择题部分 | 第78-80页 |
| 5.2.2 主观题的部分 | 第80-85页 |
| 5.2.3 总结 | 第85-86页 |
| 5.3 第三次课例的课后反馈（问卷2） | 第86-87页 |
| 5.4 第一次课例开发与第二次课例开发的纵向对比 | 第87-91页 |
| 5.5 第二次课例开发与第三次课例开发的横向对比 | 第91-95页 |
| 5.6 本章总结 | 第95-97页 |
| 5.6.1 经过课例一与课例二的纵向比较 | 第95-96页 |
| 5.6.2 案例二与案例三之间的横向比较 | 第96-97页 |
| 第六章 结论与启示 | 第97-107页 |
| 6.1 高中生如何评价“无字证明” | 第97-99页 |
| 6.1.1 学生接触“无字证明”的现状 | 第97-98页 |
| 6.1.2 “无字证明”和传统逻辑证明的比较 | 第98页 |
| 6.1.3 “无字证明”和“数形结合”的比较 | 第98-99页 |
| 6.2 “无字证明”从哪些方面促进学生对已学知识的理解 | 第99-101页 |
| 6.2.1 从数学内容本身的角度 | 第99-100页 |
| 6.2.2 从情感、态度价值观的角度 | 第100-101页 |
| 6.3 “无字证明”对直观想象素养的培养存在怎样的积极意义 | 第101-102页 |
| 6.3.1 对图形直观的培养 | 第101页 |
| 6.3.2 对想象力的培养 | 第101-102页 |
| 6.4 启示 | 第102-107页 |
| 6.4.1“无字证明”课例合适的呈现方式是什么？ | 第102-103页 |
| 6.4.2 给学生的建议 | 第103-104页 |
| 6.4.3 给老师的建议 | 第104页 |
| 6.4.4 自己在整个课例开发过程中的感想和研究中的不足 | 第104-107页 |
| 参考文献 | 第107-114页 |
| 附件 | 第114-118页 |
| 整数数列求和“无字证明”调查问卷 | 第114-116页 |
| 三角比“无字证明”调查问卷 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118页 |
