| 博士生自认为的论文创新点 | 第6-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-21页 |
| 1.1 研究背景与动机 | 第12-16页 |
| 1.2 研究进展 | 第16-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-26页 |
| 2.1 光滑度量测度空间 | 第21-24页 |
| 2.1.1 Bakry-Emery Ricci曲率 | 第21-22页 |
| 2.1.2 加权Bochner公式与比较定理 | 第22-24页 |
| 2.2 调和Ricci流基本变分公式 | 第24-26页 |
| 第三章 三类非线性扩散方程的梯度估计与熵单调公式 | 第26-71页 |
| 3.1 引言及主要结果 | 第26-32页 |
| 3.2 多孔介质方程与快速扩散方程 | 第32-42页 |
| 3.2.1 一些引理 | 第33-35页 |
| 3.2.2 加权多孔介质方程的Aronson-Benilan型估计 | 第35-38页 |
| 3.2.3 加权快速扩散方程的Hamilton型椭圆估计 | 第38-42页 |
| 3.3 p-Laplacian方程 | 第42-60页 |
| 3.3.1 非线性p-Bochner公式 | 第43-45页 |
| 3.3.2 Li-Yau型梯度估计 | 第45-48页 |
| 3.3.3 熵单调公式 | 第48-52页 |
| 3.3.4 加权p-调和函数的局部梯度估计 | 第52-56页 |
| 3.3.5 加权p-Laplacian算子的第一特征值估计 | 第56-60页 |
| 3.4 双重退化扩散方程 | 第60-71页 |
| 3.4.1 最优整体估计 | 第61-65页 |
| 3.4.2 熵单调公式 | 第65-68页 |
| 3.4.3 加权情形 | 第68-71页 |
| 第四章 椭圆单调公式 | 第71-81页 |
| 4.1 引言 | 第71-74页 |
| 4.2 f-调和函数的加权Bochner公式 | 第74-76页 |
| 4.3 由Bakry-Emery Ricci曲率导出的单调公式 | 第76-81页 |
| 第五章 调和Ricci流下的微分Harnack估计与变分公式 | 第81-104页 |
| 5.1 引言及主要结论 | 第81-86页 |
| 5.2 微分Harnack估计 | 第86-92页 |
| 5.2.1 调和Ricci流下的微分Harnack估计 | 第86-88页 |
| 5.2.2 插值和限制Harnack不等式 | 第88-92页 |
| 5.3 调和Ricci孤立子的第二变分公式 | 第92-97页 |
| 5.4 调和Ricci流背景下的平均曲率流 | 第97-104页 |
| 5.4.1 广义加权Gibbons-Hawking-York泛函及其变分公式 | 第98-100页 |
| 5.4.2 调和Ricci流背景下的发展超曲面 | 第100-104页 |
| 参考文献 | 第104-113页 |
| 攻博期间发表的科研成果 | 第113-114页 |
| 致谢 | 第114页 |
