| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第7-11页 |
| 1.1 背景及思想 | 第7-10页 |
| 1.2 本文的内容安排 | 第10-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-14页 |
| 2.1 弱函数空间及弱梯度算子 | 第11-13页 |
| 2.2 若干投影算子和不等式 | 第13-14页 |
| 第三章 超罚弱有限元的数值格式及其性质 | 第14-17页 |
| 3.1 超罚弱有限元格式 | 第14-15页 |
| 3.2 局部质量守恒 | 第15-16页 |
| 3.3 二维问题的数值实现 | 第16-17页 |
| 3.3.1 多项式组合 (P0, P0, RT0) | 第16页 |
| 3.3.2 多项式组合 (P1, P1, RT1) | 第16-17页 |
| 第四章 收敛性分析 | 第17-28页 |
| 4.1 误差的能量范数估计 | 第17-19页 |
| 4.2 误差的L2- 范数估计 | 第19-21页 |
| 4.3 数值实验 | 第21-28页 |
| 第五章 带有稳定子的超罚弱有限元方法 | 第28-34页 |
| 5.1 数值格式及其性质 | 第28-29页 |
| 5.2 收敛性理论 | 第29-32页 |
| 5.3 数值实验 | 第32-34页 |
| 第六章 总结与展望 | 第34-35页 |
| 6.1 总结 | 第34页 |
| 6.2 展望 | 第34-35页 |
| 参考文献 | 第35-38页 |
| 在学期间的研究成果 | 第38-39页 |
| 致谢 | 第39页 |