| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-28页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第12-13页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第13-17页 |
| 1.2.1 随机响应分析 | 第13-16页 |
| 1.2.2 随机离出问题 | 第16-17页 |
| 1.3 胞映射方法的研究进展 | 第17-21页 |
| 1.3.1 简单胞映射 | 第18页 |
| 1.3.2 广义胞映射 | 第18-20页 |
| 1.3.3 胞映射的一些拓展 | 第20-21页 |
| 1.4 预备知识 | 第21-26页 |
| 1.4.1 胞化空间 | 第21-23页 |
| 1.4.2 一种计算全局性质的方法 | 第23-25页 |
| 1.4.3 噪声的数值模拟 | 第25-26页 |
| 1.5 本文主要研究内容 | 第26-28页 |
| 第二章 非线性随机动力系统的响应概率密度函数（一） | 第28-42页 |
| 2.1 引言 | 第28页 |
| 2.2 响应概率密度的广义胞映射求解过程 | 第28-31页 |
| 2.2.1 响应概率密度函数 | 第29页 |
| 2.2.2 广义胞映射方法 | 第29-31页 |
| 2.3 可激发FitzHugh-Nagumo模型 | 第31-34页 |
| 2.3.1 模型介绍 | 第31-32页 |
| 2.3.2 稳态响应分析 | 第32-34页 |
| 2.4 含非负实幂率恢复力项的系统 | 第34-40页 |
| 2.4.1 系统的全局分析 | 第34-35页 |
| 2.4.2 瞬态响应分析 | 第35-37页 |
| 2.4.3 稳态响应分析 | 第37-40页 |
| 2.5 本章小结 | 第40-42页 |
| 第三章 非线性随机动力系统的响应概率密度函数（二） | 第42-62页 |
| 3.1 引言 | 第42-43页 |
| 3.2 基于短时高斯逼近的广义胞映射求解过程 | 第43-47页 |
| 3.2.1 广义胞映射方法 | 第43-44页 |
| 3.2.2 短时高斯逼近解 | 第44-46页 |
| 3.2.3 计算说明 | 第46-47页 |
| 3.3 含指数积分型非粘性阻尼的系统 | 第47-51页 |
| 3.3.1 系统的矩方程 | 第47-48页 |
| 3.3.2 稳态响应 | 第48-51页 |
| 3.4 光滑非连续振子 | 第51-60页 |
| 3.4.1 系统的矩方程 | 第51-54页 |
| 3.4.2 瞬态响应分析 | 第54-58页 |
| 3.4.3 稳态响应分析 | 第58-60页 |
| 3.5 本章小结 | 第60-62页 |
| 第四章 非线性随机动力系统的首次穿越时间统计 | 第62-76页 |
| 4.1 引言 | 第62页 |
| 4.2 首次穿越时间统计的求解过程 | 第62-66页 |
| 4.2.1 首次穿越时间统计 | 第63-64页 |
| 4.2.2 广义胞映射方法 | 第64-66页 |
| 4.3 逆Van der Pol振子 | 第66-68页 |
| 4.3.1 系统的全局分析 | 第66-67页 |
| 4.3.2 数值结果 | 第67-68页 |
| 4.4 泊松白噪声激励下的双稳系统 | 第68-74页 |
| 4.4.1 系统的全局分析 | 第68-69页 |
| 4.4.2 对称情形的数值结果 | 第69-72页 |
| 4.4.3 非对称情形的数值结果 | 第72-74页 |
| 4.5 本章小结 | 第74-76页 |
| 第五章 非线性随机动力系统的离出位置分布 | 第76-88页 |
| 5.1 引言 | 第76页 |
| 5.2 离出位置分布的求解过程 | 第76-79页 |
| 5.2.1 广义胞映射方法 | 第77-78页 |
| 5.2.2 离出位置分布 | 第78-79页 |
| 5.3 Kramers问题 | 第79-81页 |
| 5.3.1 问题的简单描述 | 第79-80页 |
| 5.3.2 数值结果 | 第80-81页 |
| 5.4 Maier-Stein模型 | 第81-83页 |
| 5.4.1 模型的全局分析 | 第81-82页 |
| 5.4.2 数值结果 | 第82-83页 |
| 5.5 被捕食者-捕食者模型 | 第83-86页 |
| 5.5.1 模型的全局分析 | 第83-85页 |
| 5.5.2 数值结果 | 第85-86页 |
| 5.6 本章小结 | 第86-88页 |
| 第六章 结束语 | 第88-92页 |
| 6.1 全文总结和主要创新 | 第88-89页 |
| 6.2 有待进一步研究的问题 | 第89-92页 |
| 参考文献 | 第92-106页 |
| 致谢 | 第106-108页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 | 第108-110页 |