| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 引言 | 第8页 |
| 1.2 国内外的研究现状与进展 | 第8-10页 |
| 1.2.1 传染病动力系统的研究现状与进展 | 第8-9页 |
| 1.2.2 带时滞的生物动力模型的研究现状与进展 | 第9页 |
| 1.2.3 Hopf分岔理论的研究现状与进展 | 第9-10页 |
| 1.3 本文的研究目的、意义与内容 | 第10-12页 |
| 1.3.1 研究目的和意义 | 第10页 |
| 1.3.2 主要研究内容 | 第10-12页 |
| 2 基础理论 | 第12-17页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 基本的分岔知识 | 第12-13页 |
| 2.2.1 产生分岔的条件 | 第12页 |
| 2.2.2 倍周期分岔的基本原理 | 第12-13页 |
| 2.2.3 Neimark-Sacker分岔的基本原理 | 第13页 |
| 2.3 中心流形定理 | 第13-14页 |
| 2.4 时滞微分方程的稳定性定理及Routh-Hurwitz判据 | 第14-15页 |
| 2.5 离散随机系统的正交多项式 | 第15-16页 |
| 2.6 本章小结 | 第16-17页 |
| 3 传染病SI模型系统的稳定性与Neimark-Sacker分岔分析 | 第17-36页 |
| 3.1 引言 | 第17页 |
| 3.2 系统模型的介绍 | 第17-18页 |
| 3.3 不动点的存在性与稳定性 | 第18-20页 |
| 3.4 Flip 分岔与 Neimark-Sacker 分岔 | 第20-30页 |
| 3.5 数值模拟 | 第30-35页 |
| 3.6 本章小结 | 第35-36页 |
| 4 具有双时滞的食饵-捕食者模型的Hopf分岔分析 | 第36-58页 |
| 4.1 引言 | 第36页 |
| 4.2 系统模型的介绍 | 第36-37页 |
| 4.3 正平衡点的Hopf分岔的存在性 | 第37-47页 |
| 4.4 Hopf分岔的方向和稳定性 | 第47-50页 |
| 4.5 数值模拟 | 第50-57页 |
| 4.6 本章小结 | 第57-58页 |
| 5 随机滞后离散捕食与被捕食系统的Hopf分岔研究 | 第58-66页 |
| 5.1 引言 | 第58页 |
| 5.2 随机滞后离散捕食与被捕食系统的正交多项式逼近 | 第58-61页 |
| 5.3 随机滞后离散捕食与被捕食系统的Hopf分岔分析 | 第61-63页 |
| 5.3.1 Hopf分岔的存在性 | 第61-62页 |
| 5.3.2 Hopf分岔的方向与稳定性 | 第62-63页 |
| 5.4 数值模拟 | 第63-65页 |
| 5.5 本章小结 | 第65-66页 |
| 6 总结与展望 | 第66-67页 |
| 6.1 主要研究结论 | 第66页 |
| 6.2 进一步研究展望 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-73页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第73页 |
