| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第17-29页 |
| 1.1 课题研究背景及意义 | 第17-20页 |
| 1.2 课题研究现状 | 第20-27页 |
| 1.2.1 曲面重建 | 第20-25页 |
| 1.2.2 区域参数化 | 第25-27页 |
| 1.2.3 张量的低秩逼近 | 第27页 |
| 1.3 本文内容以及结构安排 | 第27-29页 |
| 第二章 预备知识 | 第29-47页 |
| 2.1 B样条基函数及其导数 | 第29-31页 |
| 2.2 B样条基函数的细分 | 第31-32页 |
| 2.3 代数样条曲面 | 第32页 |
| 2.4 层次B样条 | 第32-34页 |
| 2.5 张量及其分解 | 第34-38页 |
| 2.5.1 秩1张量 | 第35页 |
| 2.5.2 张量的内积 | 第35页 |
| 2.5.3 矩阵化 | 第35-36页 |
| 2.5.4 CP分解 | 第36-37页 |
| 2.5.5 Tucker分解 | 第37-38页 |
| 2.6 低秩优化模型的求解 | 第38-43页 |
| 2.6.1 低秩矩阵填充问题 | 第38-40页 |
| 2.6.2 低秩张量填充问题 | 第40-43页 |
| 2.7 拟共形映射 | 第43-45页 |
| 2.8 小结 | 第45-47页 |
| 第三章 基于张量低秩逼近的隐式曲面重建 | 第47-65页 |
| 3.1 引言 | 第47-48页 |
| 3.2 基于紧致表示的代数样条曲面重建算法 | 第48-52页 |
| 3.2.1 拟合模型 | 第48-49页 |
| 3.2.2 数值算法 | 第49-51页 |
| 3.2.3 紧致表示 | 第51-52页 |
| 3.2.4 不足之处 | 第52页 |
| 3.3 多层有理代数样条曲面 | 第52-54页 |
| 3.4 基于紧致表示的自适应的曲面重建算法 | 第54-56页 |
| 3.4.1 算法概述 | 第54-55页 |
| 3.4.2 拟合模型 | 第55-56页 |
| 3.5 实现和结果 | 第56-61页 |
| 3.5.1 实现细节 | 第56页 |
| 3.5.2 实验结果 | 第56-61页 |
| 3.5.3 快速求值 | 第61页 |
| 3.6 小结 | 第61-65页 |
| 第四章 基于隐式层次B样条和相场引导的曲面重建算法 | 第65-85页 |
| 4.1 引言 | 第65-67页 |
| 4.2 相关工作 | 第67-69页 |
| 4.2.1 紧致表示和窄带方法 | 第67-68页 |
| 4.2.2 层次B样条的应用 | 第68-69页 |
| 4.3 预备知识 | 第69-71页 |
| 4.3.1 快速扫描法 | 第69-71页 |
| 4.3.2 隐式层次B样条曲面 | 第71页 |
| 4.4 相场引导的曲面重建算法 | 第71-76页 |
| 4.4.1 算法概述 | 第72-73页 |
| 4.4.2 构造近似的相场函数 | 第73页 |
| 4.4.3 初始化层次B样条函数 | 第73-74页 |
| 4.4.4 曲面拟合模型 | 第74-76页 |
| 4.5 实现和结果 | 第76-82页 |
| 4.5.1 实现细节 | 第76-77页 |
| 4.5.2 重构精度 | 第77-81页 |
| 4.5.3 快速求值 | 第81-82页 |
| 4.5.4 算法运行时间 | 第82页 |
| 4.6 小结 | 第82-85页 |
| 第五章 基于低秩表示的平面区域参数化 | 第85-105页 |
| 5.1 引言 | 第85页 |
| 5.2 预备知识 | 第85-87页 |
| 5.2.1 张量积样条曲面的秩 | 第86-87页 |
| 5.2.2 rank(det▽f]的上界 | 第87页 |
| 5.3 低秩参数化问题研究的动机 | 第87-89页 |
| 5.4 基于张量低秩逼近的平面区域参数化算法 | 第89-95页 |
| 5.4.1 低秩参数化模型 | 第89-90页 |
| 5.4.2 数值求解算法 | 第90-93页 |
| 5.4.3 后处理 | 第93-95页 |
| 5.5 实验结果和讨论 | 第95-102页 |
| 5.5.1 实现细节 | 第95-96页 |
| 5.5.2 实验结果 | 第96-102页 |
| 5.6 小结 | 第102-105页 |
| 第六章 总结与展望 | 第105-107页 |
| 6.1 本文工作总结 | 第105页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-113页 |
| 致谢 | 第113-115页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第115页 |