| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-23页 |
| ·分数阶导数的定义及性质 | 第13-15页 |
| ·分数阶导数的数值逼近 | 第15-18页 |
| ·研究背景及现状 | 第18-21页 |
| ·本文的研究动机及主要工作 | 第21-23页 |
| 第二章 一维时间空间分数阶Bloch-Torrey方程的高阶数值方法 | 第23-49页 |
| ·引言 | 第23-24页 |
| ·预备知识 | 第24-25页 |
| ·高阶差分格式A | 第25-35页 |
| ·差分格式的建立 | 第25-27页 |
| ·差分格式解的唯一性、稳定性和收敛性 | 第27-31页 |
| ·数值算例 | 第31-35页 |
| ·高阶差分格式B | 第35-49页 |
| ·差分格式的建立 | 第35-36页 |
| ·差分格式解的唯一性、稳定性和收敛性 | 第36-42页 |
| ·数值算例 | 第42-49页 |
| 第三章 二维时间空间分数阶Bloch-Torrey方程的高阶数值方法 | 第49-76页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·预备知识 | 第49-50页 |
| ·高阶差分格式C | 第50-59页 |
| ·差分格式的建立 | 第50-52页 |
| ·差分格式解的唯一性、稳定性和收敛性 | 第52-56页 |
| ·数值算例 | 第56-59页 |
| ·高阶差分格式D | 第59-69页 |
| ·差分格式的建立 | 第59-60页 |
| ·差分格式解的唯一性、稳定性和收敛性 | 第60-66页 |
| ·数值算例 | 第66-69页 |
| ·交替方向差分格式 | 第69-76页 |
| ·时间α阶空间二阶的ADI格式 | 第69-71页 |
| ·时间2α阶空间二阶的ADI格式 | 第71-72页 |
| ·时间α阶空间四阶的ADI格式 | 第72-73页 |
| ·时间2α阶空间四阶的ADI格式 | 第73-76页 |
| 第四章 总结与展望 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-82页 |
| 附录A 攻读硕士学位期间完成的工作及获得的荣誉 | 第82-83页 |
| 附录B 致谢 | 第83-84页 |