| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-18页 |
| ·选题背景和基本概念 | 第8-11页 |
| ·研究现状 | 第11-16页 |
| ·整体适定性和爆破 | 第11-13页 |
| ·低正则性问题和散射问题 | 第13-16页 |
| ·未来工作展望 | 第16页 |
| ·本文结构安排 | 第16-18页 |
| 第2章 薛定谔方程基础知识 | 第18-29页 |
| ·薛定谔方程的对称性和守恒律 | 第18-21页 |
| ·薛定谔方程解的对称性 | 第18页 |
| ·薛定谔方程的守恒律 | 第18-21页 |
| ·Strichartz估计 | 第21-26页 |
| ·薛定谔算子的光滑作用 | 第21-23页 |
| ·经典的Strichartz估计 | 第23-24页 |
| ·四阶薛定谔方程的Strichartz估计 | 第24-26页 |
| ·基本引理 | 第26-29页 |
| 第3章 二维广义Gross-Pitaevskii方程的整体适定性 | 第29-44页 |
| ·目标和主要定理 | 第30页 |
| ·准备工作 | 第30-39页 |
| ·空间 E 的性质 | 第31-35页 |
| ·薛定谔算子在空间 E 的作用 | 第35-36页 |
| ·非线性项的估计 | 第36-39页 |
| ·定理3.1的证明 | 第39-44页 |
| 第4章 带有Dipolar项的三维Gross-Pitaevskii方程的整体适定性和爆破门槛. | 第44-55页 |
| ·准备工作 | 第44-47页 |
| ·变分问题 | 第47-52页 |
| ·主要定理及其证明 | 第52-55页 |
| 第5章 高维四阶薛定谔方程爆破解的质量集中现象 | 第55-74页 |
| ·已知结果 | 第55-56页 |
| ·目标和主要定理 | 第56页 |
| ·准备工作 | 第56-66页 |
| ·交换子估计 | 第57-61页 |
| ·局部适定性 | 第61-64页 |
| ·修正的局部适定性 | 第64-66页 |
| ·定理5.1的证明 | 第66-74页 |
| ·主要准备命题及其证明 | 第66-71页 |
| ·主要定理证明 | 第71-74页 |
| 第6章 结论 | 第74-75页 |
| 参考文献 | 第75-80页 |
| 致谢 | 第80-82页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第82页 |