| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| ·问题背景 | 第9-12页 |
| ·研究现状 | 第12-13页 |
| ·研究内容 | 第13-15页 |
| ·快速高效数值方法及其应用 | 第13-14页 |
| ·两类紧致差分格式的最优误差估计 | 第14页 |
| ·各向异性外势下三维方程组的降维分析 | 第14-15页 |
| ·内容的结构安排 | 第15-17页 |
| 第2章 快速高效数值方法及其应用 | 第17-44页 |
| ·基态解和梯度流方法 | 第17-21页 |
| ·梯度流方法 | 第17-18页 |
| ·梯度流的谱方法离散 | 第18-20页 |
| ·梯度流的差分方法离散 | 第20-21页 |
| ·动力学计算 | 第21-24页 |
| ·时间分裂谱方法 | 第22-23页 |
| ·半隐差分方法 | 第23-24页 |
| ·一维和三维泊松位势的计算 | 第24-29页 |
| ·快速卷积法 | 第25-27页 |
| ·正弦谱方法 | 第27-28页 |
| ·傅立叶谱方法 | 第28-29页 |
| ·二维泊松位势的计算 | 第29-32页 |
| ·泊松方程的人工边界条件 | 第29-31页 |
| ·二维泊松位势的数值算法 | 第31-32页 |
| ·数值结果 | 第32-39页 |
| ·基态解的数值方法比较 | 第32-36页 |
| ·动力学的数值方法比较 | 第36-38页 |
| ·三维方程组的数值研究 | 第38-39页 |
| ·本章小结 | 第39-44页 |
| 第3章 两类紧致差分格式的最优误差估计 | 第44-72页 |
| ·两类数值方法和主要结果 | 第44-48页 |
| ·紧致差分方法 | 第45-46页 |
| ·两类紧致差分数值方法 | 第46-48页 |
| ·Crank-Nicolson紧致差分格式的误差分析 | 第48-60页 |
| ·半隐紧致差分格式的误差分析 | 第60-65页 |
| ·数值结果分析 | 第65-67页 |
| ·本章小结 | 第67-72页 |
| 第4章 各向异性外势下三维薛定谔-泊松方程组的降维分析 | 第72-92页 |
| ·从三维到二维降维分析 | 第72-74页 |
| ·从三维到一维降维分析 | 第74-76页 |
| ·等效位势的数值方法 | 第76-81页 |
| ·面绝热模型中的等效位势 | 第76-78页 |
| ·面密度模型中的等效位势 | 第78-80页 |
| ·线绝热模型中的等效位势 | 第80-81页 |
| ·数值结果分析及面密度模型的应用 | 第81-91页 |
| ·从三维到二维的数值结果分析 | 第81-82页 |
| ·从三维到一维的数值结果分析 | 第82-85页 |
| ·二维模型的比较 | 第85-86页 |
| ·面密度模型的应用 | 第86-91页 |
| ·本章小结 | 第91-92页 |
| 第5章 结论 | 第92-93页 |
| ·论文主要工作和总结 | 第92页 |
| ·研究发展趋势 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-99页 |
| 致谢 | 第99-101页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第101页 |