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偏泛函微分方程中心流形与正规型理论及应用研究

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
第1章 绪论第11-16页
    1.1 中心流形和正规型理论介绍第11-12页
    1.2 偏泛函微分方程研究现状第12-14页
    1.3 小世界网络简介第14-16页
第2章 基础知识第16-24页
    2.1 李群及其表示理论第16-20页
    2.2 等变分支引理和等变Hopf定理第20-24页
第3章 偏泛函微分方程的等变正规型理论第24-39页
    3.1 基本介绍第24页
    3.2 相空间分解第24-29页
    3.3 正规型的计算第29-39页
第4章 偏泛函微分方程的等变Hopf分岔第39-51页
    4.1 具有Z_2对称性的Ginzburg-Landau方程第39-41页
    4.2 具有D_3对称性的抛物型方程第41-46页
        4.2.1 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~+第43-44页
        4.2.2 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~-第44-46页
    4.3 具有D_3× Z_2对称性的反应扩散方程第46-51页
        4.3.1 ζ_0=(_a0,b_0)∈Ω~+第47-48页
        4.3.2 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~-第48-51页
第5章 具有扩散项的小世界网络模型第51-81页
    5.1 对称性与稳定性第51-55页
    5.2 规则系统第55-68页
        5.2.1 线性稳定性第56-57页
        5.2.2 首次静态分岔第57-59页
        5.2.3 首次Hopf分岔第59-64页
        5.2.4 非平凡平衡点的二次分岔第64-68页
    5.3 小世界系统第68-77页
        5.3.1 分岔分类第68-69页
        5.3.2 首次静态分岔第69-71页
        5.3.3 首次Hopf分岔第71-75页
        5.3.4 非平凡平衡点的二次分岔第75-77页
    5.4 规则系统与小世界系统的比较第77-81页
第6章 无扩散项的小世界网络模型第81-105页
    6.1 绝对同步性和线性稳定性第81-84页
    6.2 算子方程第84-85页
    6.3 规则系统第85-97页
        6.3.1 线性稳定性第85-86页
        6.3.2 首次静态分岔第86-87页
        6.3.3 首次Hopf分岔第87-94页
        6.3.4 非平凡平衡点的二次分岔第94-97页
    6.4 小世界系统第97-104页
        6.4.1 首次静态分岔第98-99页
        6.4.2 首次Hopf分岔第99-102页
        6.4.3 非平凡平衡点的二次分岔第102-104页
    6.5 具有扩散与无扩散小世界网络系统的比较第104-105页
结论第105-107页
参考文献第107-116页
致谢第116-117页
附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录第117页

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