| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-16页 |
| 1.1 中心流形和正规型理论介绍 | 第11-12页 |
| 1.2 偏泛函微分方程研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 小世界网络简介 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-24页 |
| 2.1 李群及其表示理论 | 第16-20页 |
| 2.2 等变分支引理和等变Hopf定理 | 第20-24页 |
| 第3章 偏泛函微分方程的等变正规型理论 | 第24-39页 |
| 3.1 基本介绍 | 第24页 |
| 3.2 相空间分解 | 第24-29页 |
| 3.3 正规型的计算 | 第29-39页 |
| 第4章 偏泛函微分方程的等变Hopf分岔 | 第39-51页 |
| 4.1 具有Z_2对称性的Ginzburg-Landau方程 | 第39-41页 |
| 4.2 具有D_3对称性的抛物型方程 | 第41-46页 |
| 4.2.1 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~+ | 第43-44页 |
| 4.2.2 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~- | 第44-46页 |
| 4.3 具有D_3× Z_2对称性的反应扩散方程 | 第46-51页 |
| 4.3.1 ζ_0=(_a0,b_0)∈Ω~+ | 第47-48页 |
| 4.3.2 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~- | 第48-51页 |
| 第5章 具有扩散项的小世界网络模型 | 第51-81页 |
| 5.1 对称性与稳定性 | 第51-55页 |
| 5.2 规则系统 | 第55-68页 |
| 5.2.1 线性稳定性 | 第56-57页 |
| 5.2.2 首次静态分岔 | 第57-59页 |
| 5.2.3 首次Hopf分岔 | 第59-64页 |
| 5.2.4 非平凡平衡点的二次分岔 | 第64-68页 |
| 5.3 小世界系统 | 第68-77页 |
| 5.3.1 分岔分类 | 第68-69页 |
| 5.3.2 首次静态分岔 | 第69-71页 |
| 5.3.3 首次Hopf分岔 | 第71-75页 |
| 5.3.4 非平凡平衡点的二次分岔 | 第75-77页 |
| 5.4 规则系统与小世界系统的比较 | 第77-81页 |
| 第6章 无扩散项的小世界网络模型 | 第81-105页 |
| 6.1 绝对同步性和线性稳定性 | 第81-84页 |
| 6.2 算子方程 | 第84-85页 |
| 6.3 规则系统 | 第85-97页 |
| 6.3.1 线性稳定性 | 第85-86页 |
| 6.3.2 首次静态分岔 | 第86-87页 |
| 6.3.3 首次Hopf分岔 | 第87-94页 |
| 6.3.4 非平凡平衡点的二次分岔 | 第94-97页 |
| 6.4 小世界系统 | 第97-104页 |
| 6.4.1 首次静态分岔 | 第98-99页 |
| 6.4.2 首次Hopf分岔 | 第99-102页 |
| 6.4.3 非平凡平衡点的二次分岔 | 第102-104页 |
| 6.5 具有扩散与无扩散小世界网络系统的比较 | 第104-105页 |
| 结论 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-116页 |
| 致谢 | 第116-117页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第117页 |