| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| §1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| §1.2 本文要提出的新方法 | 第11-12页 |
| §1.3 本文的新方法的主要应用 | 第12-14页 |
| §1.4 Darboux变换、新可积方程的推导 | 第14-15页 |
| §1.5 紧算子和Fredholm积分方程 | 第15-20页 |
| §1.5.1 紧算子 | 第15-16页 |
| §1.5.2 Fredholm积分方程 | 第16-20页 |
| 第二章 有限区间上的非线性Schr(?)dinger方程 | 第20-54页 |
| §2.1 谱函数和位势重构 | 第21-32页 |
| §2.1.1 对称性 | 第22页 |
| §2.1.2 Gel’fand–Levitan–Marchenko表示 | 第22-30页 |
| §2.1.3 位势的重构公式 | 第30-32页 |
| §2.2 谱函数的结构、演化和初边值的相容性 | 第32-48页 |
| §2.2.1 谱函数的结构和演化 | 第33-43页 |
| §2.2.2 初边值的相容性 | 第43-48页 |
| §2.3 求解方法 | 第48-54页 |
| 第三章 半直线上的修正Korteweg-de Vries方程 | 第54-78页 |
| §3.1 四个非线性变换的构造 | 第56-66页 |
| §3.1.1 变换Q | 第56-59页 |
| §3.1.2 变换M | 第59-62页 |
| §3.1.3 变换S | 第62-63页 |
| §3.1.4 变换P | 第63-66页 |
| §3.2 谱函数的结构、演化和初边值的相容性 | 第66-74页 |
| §3.2.1 谱函数的结构和演化 | 第66-71页 |
| §3.2.2 初边值的相容性 | 第71-74页 |
| §3.3 求解方法 | 第74-78页 |
| 第四章 一类矩阵非线性可积演化方程的初边值问题 | 第78-104页 |
| §4.1 Lax矩阵、特征函数和谱函数 | 第82-94页 |
| §4.1.1 Gel’fand–Levitan–Marchenko表示 | 第84-86页 |
| §4.1.2 位势的重构公式 | 第86-94页 |
| §4.2 谱函数的结构和演化 | 第94-98页 |
| §4.3 求解方法及解的约化 | 第98-104页 |
| §4.3.1 初边值的相容性求解方法 | 第98-100页 |
| §4.3.2 解的约化 | 第100-104页 |
| 第五章 一类矩阵非线性Schr(?)dinger方程的精确解 | 第104-128页 |
| §5.1 Fredholm积分方程 | 第105-114页 |
| §5.2 可分离核和显式解 | 第114-118页 |
| §5.3 精确解 | 第118-119页 |
| §5.4 在矩阵修正Korteweg–deVries方程中的应用 | 第119-128页 |
| 第六章 Darboux变换及新方程的推导 | 第128-138页 |
| §6.1 DSSH方程的Darboux变换 | 第128-134页 |
| §6.2 一个广义HarryDym方程 | 第134-138页 |
| 总结 | 第138-140页 |
| 参考文献 | 第140-152页 |
| 攻读博士期间的研究成果 | 第152-154页 |
| 致谢 | 第154页 |
