| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 前言 | 第11-18页 |
| 1.1 研究背景和国内外研究现状 | 第11-15页 |
| 1.2 论文主要研究内容和安排 | 第15-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-26页 |
| 2.1 Sobolev空间的一些概念、定理及常用的不等式 | 第18-22页 |
| 2.2 有限元方法基本理论 | 第22-26页 |
| 第三章 非线性抛物方程的无网格比超逼近分析 | 第26-65页 |
| 3.1 CN全离散格式下非协调有限元无网格比超逼近分析 | 第26-50页 |
| 3.1.1 单元介绍及CN全离散逼近格式 | 第26-28页 |
| 3.1.2 时间离散格式及时间误差分析 | 第28-33页 |
| 3.1.3 空间误差分析及无网格比超逼近结果 | 第33-46页 |
| 3.1.4 数值实验 | 第46-50页 |
| 3.2 BE全离散格式下协调有限元无网格比超逼近分析 | 第50-65页 |
| 3.2.1 单元介绍及BE全离散逼近格式 | 第50页 |
| 3.2.2 时间离散格式及时间误差分析 | 第50-53页 |
| 3.2.3 空间误差分析及无网格比超逼近结果 | 第53-62页 |
| 3.2.4 数值实验 | 第62-65页 |
| 第四章 非线性Schr(?)dinger方程的无网格比超逼近分析 | 第65-103页 |
| 4.1 CN全离散格式下有限元无网格比超逼近分析 | 第66-88页 |
| 4.1.1 CN全离散逼近格式 | 第66页 |
| 4.1.2 时间离散格式及时间误差分析 | 第66-75页 |
| 4.1.3 空间误差分析及无网格比超逼近结果 | 第75-82页 |
| 4.1.4 数值试验 | 第82-88页 |
| 4.2 BE全离散格式下有限元无网格比超逼近分析 | 第88-103页 |
| 4.2.1 BE全离散逼近格式 | 第88页 |
| 4.2.2 时间离散格式及时间误差分析 | 第88-95页 |
| 4.2.3 空间误差分析及无网格比超逼近结果 | 第95-101页 |
| 4.2.4 数值试验 | 第101-103页 |
| 第五章 两类非线性发展方程H~1-Galerkin有限元方法无网格比超逼近分析 | 第103-137页 |
| 5.1 非线性Sobolev方程H~1-Galerkin有限元方法无网格比超逼近分析 | 第103-117页 |
| 5.1.1 单元构造以及重要引理 | 第103-105页 |
| 5.1.2 CN全离散格式的无网格比超收敛分析 | 第105-114页 |
| 5.1.3 数值试验 | 第114-117页 |
| 5.2 非线性Ginzburg–Landau方程H~1-Galerkin有限元方法无网格比超逼近分析 | 第117-137页 |
| 5.2.1 单元介绍及CN逼近格式 | 第117-118页 |
| 5.2.2 时间离散格式及时间误差分析 | 第118-124页 |
| 5.2.3 空间误差分析 | 第124-131页 |
| 5.2.4 无网格比超逼近结果 | 第131-134页 |
| 5.2.5 数值试验 | 第134-137页 |
| 第六章 非线性双曲方程的无网格比超逼近分析 | 第137-159页 |
| 6.1 非协调有限元二阶全离散格式的构造 | 第137-138页 |
| 6.2 时间离散格式及时间误差分析 | 第138-148页 |
| 6.3 空间误差分析及无网格比超逼近结果 | 第148-156页 |
| 6.4 数值试验 | 第156-159页 |
| 第七章 总结与展望 | 第159-161页 |
| 参考文献 | 第161-174页 |
| 个人简历和在校期间的科研成果及获得的奖项 | 第174-177页 |
| 致谢 | 第177页 |
