| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第14-31页 |
| 1.1 有限元法和有限元线法简介 | 第14-17页 |
| 1.1.1 有限元法 | 第14-15页 |
| 1.1.2 有限元线法 | 第15-17页 |
| 1.2 有限单元法超收敛计算的研究现状 | 第17-28页 |
| 1.2.1 解析试函数有限元法 | 第18-21页 |
| 1.2.2 理性有限元方法 | 第21-22页 |
| 1.2.3 变分多尺度方法 | 第22-24页 |
| 1.2.4 复合单元法 | 第24-25页 |
| 1.2.5 单元能量投影法（EEP 法） | 第25-28页 |
| 1.2.6 影响函数法 | 第28页 |
| 1.3 本文研究的目的和内容 | 第28-31页 |
| 1.3.1 研究目的 | 第28-29页 |
| 1.3.2 研究内容 | 第29-31页 |
| 第2章 基于改进位移模式的一维C0有限元超收敛算法 | 第31-53页 |
| 2.1 引言 | 第31-32页 |
| 2.2 有限元的位移模式 | 第32-33页 |
| 2.3 伽辽金方程精确成立的条件 | 第33-35页 |
| 2.4 位移模式分析 | 第35-40页 |
| 2.4.1 位移模式与泡函数的相关性 | 第35-36页 |
| 2.4.2 二次元模式 | 第36-40页 |
| 2.5 泡函数的量级分析 | 第40-42页 |
| 2.6 特解公式 | 第42-44页 |
| 2.6.1 一般特解公式 | 第42-43页 |
| 2.6.2 特解公式的特例 | 第43-44页 |
| 2.7 基于新试函数的单元分析 | 第44-49页 |
| 2.7.1 单元分析 | 第44-45页 |
| 2.7.2 线性单元分析 | 第45-48页 |
| 2.7.3 位移和导数的后处理 | 第48-49页 |
| 2.8 总体分析和算例 | 第49-51页 |
| 2.8.1 总体分析 | 第49-50页 |
| 2.8.2 算例 | 第50-51页 |
| 2.9 本章小结 | 第51-53页 |
| 第3章 基于改进位移模式的一维C1有限元超收敛算法 | 第53-67页 |
| 3.1 引言 | 第53页 |
| 3.2 基本方程及解的定义 | 第53-61页 |
| 3.2.1 基本方程 | 第53-54页 |
| 3.2.2 高阶解公式 | 第54-61页 |
| 3.3 基于新位移试函数的单元分析 | 第61-64页 |
| 3.3.1 单元分析 | 第61-62页 |
| 3.3.2 Hermite单元分析 | 第62-64页 |
| 3.4 算例 | 第64-66页 |
| 3.5 本章小结 | 第66-67页 |
| 第4章 改进位移模式的二阶非自伴两点边值问题Galerkin有限元超收敛算法 | 第67-82页 |
| 4.1 引言 | 第67页 |
| 4.2 基本方程及解的定义 | 第67-72页 |
| 4.2.1 基本方程 | 第67页 |
| 4.2.2 高阶解公式 | 第67-71页 |
| 4.2.3 常规Galerkin有限元的求解 | 第71-72页 |
| 4.3 超收敛的Galerkin有限元的求解 | 第72-80页 |
| 4.4 算例 | 第80-81页 |
| 4.5 本章小结 | 第81-82页 |
| 第5章 一维n阶有限元超收敛高阶解分析 | 第82-100页 |
| 5.1 引言 | 第82页 |
| 5.2 n阶有限元高阶解公式 | 第82-95页 |
| 5.2.1 问题描述 | 第82-83页 |
| 5.2.2 一个重要的恒等式 | 第83-85页 |
| 5.2.3 特解公式 | 第85-95页 |
| 5.3 特例 | 第95-98页 |
| 5.3.1 变截面杆件轴向弹性变形问题 | 第95-96页 |
| 5.3.2 变截面弹性地基梁的弯曲问题 | 第96-98页 |
| 5.3.3 不可压粘流的一维定常对流扩散方程 | 第98页 |
| 5.4 本章小结 | 第98-100页 |
| 第6章 改进位移模式的二维有限元线法超收敛算法 | 第100-120页 |
| 6.1 引言 | 第100页 |
| 6.2 问题描述 | 第100-101页 |
| 6.2.1 模型问题 | 第100页 |
| 6.2.2 FEMOL解 | 第100-101页 |
| 6.3 高阶解公式 | 第101-104页 |
| 6.4 改进位移模式的二维有限元线法超收敛的求解 | 第104-117页 |
| 6.5 算例 | 第117-119页 |
| 6.6 本章小结 | 第119-120页 |
| 结论与展望 | 第120-123页 |
| 参考文献 | 第123-133页 |
| 致谢 | 第133-134页 |
| 附录A 攻读学位期间已接收和发表的学术论文 | 第134页 |
