| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-34页 |
| 1.1 研究的背景,意义及现状 | 第10-14页 |
| 1.2 预备知识 | 第14-23页 |
| 1.2.1 几何知识 | 第14-16页 |
| 1.2.2 能量估计 | 第16-18页 |
| 1.2.3 零形式 | 第18-20页 |
| 1.2.4 索布列夫不等式 | 第20-23页 |
| 1.3 本文的主要结果 | 第23-34页 |
| 第二章 非线性波方程的大初值问题 | 第34-74页 |
| 2.1 引言 | 第34-37页 |
| 2.1.1 定理1.3.1的证明的关键 | 第34-37页 |
| 2.2 区域1和2的初值 | 第37-41页 |
| 2.3 前四阶导数的先验估计 | 第41-62页 |
| 2.3.1 连续性归纳法论证 | 第43页 |
| 2.3.2 预备估计 | 第43-46页 |
| 2.3.3 第一类范数前三阶导的能量估计 | 第46-51页 |
| 2.3.4 第二类范数的能量估计 | 第51-56页 |
| 2.3.5 第一类范数第四阶导的能量估计 | 第56-60页 |
| 2.3.6 连续性归纳法的最终论证 | 第60页 |
| 2.3.7 高阶能量估计 | 第60-62页 |
| 2.4 解的存在性 | 第62-74页 |
| 2.4.1 区域2解的存在性 | 第62-66页 |
| 2.4.2 区域3解的存在性 | 第66-69页 |
| 2.4.3 解的存在性：初值从过去类光无穷远开始 | 第69-71页 |
| 2.4.4 主要定理1.3.3的证明 | 第71-74页 |
| 第三章 波映照大初值问题的长时间解 | 第74-112页 |
| 3.1 引言 | 第74-75页 |
| 3.1.1 定理1.3.4的证明概要 | 第74-75页 |
| 3.2 区域1和2的初值 | 第75-79页 |
| 3.3 先验估计 | 第79-108页 |
| 3.3.1 连续性归纳法论证 | 第81页 |
| 3.3.2 预备估计 | 第81-84页 |
| 3.3.3 第一类范数的能量估计-1 | 第84-89页 |
| 3.3.4 第一类范数的能量估计-2 | 第89-95页 |
| 3.3.5 第二类范数的二阶能量估计 | 第95-100页 |
| 3.3.6 第二类范数的三阶能量估计-1 | 第100-103页 |
| 3.3.7 第二类范数的三阶能量估计-2 | 第103-106页 |
| 3.3.8 连续性归纳法的最终论证 | 第106页 |
| 3.3.9 高阶能量估计 | 第106-108页 |
| 3.4 解的存在性 | 第108-112页 |
| 第四章 爱因斯坦型的双曲几何流 | 第112-130页 |
| 4.1 引言 | 第112页 |
| 4.2 爱因斯坦度量与全脐条件的等价性-定理1.3.5 的证明 | 第112-115页 |
| 4.3 爱因斯坦度量的整体存在性及破裂现象—定理1.3.6 的证明 | 第115-127页 |
| 4.4 结论与讨论 | 第127-130页 |
| 第五章 几何流的对称与解 | 第130-148页 |
| 5.1 引言 | 第130页 |
| 5.2 双曲几何流及精确解 | 第130-139页 |
| 5.2.1 群对称 | 第131-133页 |
| 5.2.2 解与约化 | 第133-139页 |
| 5.3 整体解与破裂—定理1.3.7 的证明 | 第139-148页 |
| 附录A 关于孔-刘对爱因斯坦方程解度量度量猜想的一个注记 | 第148-156页 |
| A.1 引言 | 第148-150页 |
| A.2 类型Ⅱ和类型Ⅲ的洛伦兹度量 | 第150-156页 |
| 附录B 黎曼面上的Ricci流 | 第156-168页 |
| B.1 对称群 | 第156-158页 |
| B.2 解与约化 | 第158-168页 |
| 参考文献 | 第168-176页 |
| 发表文章目录 | 第176-177页 |
| 简历 | 第177-178页 |
| 致谢 | 第178页 |
