| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 分数阶动力学的历史与现状 | 第12-14页 |
| 1.2 动力学系统共形不变性研究的历史和现状 | 第14-15页 |
| 1.3 问题的提出 | 第15-16页 |
| 1.4 论文的主要研究内容 | 第16-17页 |
| 1.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 第二章 分数阶动力学系统的基本理论与方法 | 第18-31页 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 | 第19-22页 |
| 2.1.1 Riemann–Liouville分数阶导数的定义与性质 | 第19-20页 |
| 2.1.2 Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义与性质 | 第20页 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的定义与性质 | 第20-21页 |
| 2.1.4 Riesz–Caputo分数阶导数的定义与性质 | 第21-22页 |
| 2.2 分数阶动力学系统的分数阶Lagrange表示 | 第22-23页 |
| 2.3 分数阶动力学系统的分数阶Hamilton表示 | 第23-25页 |
| 2.4 分数阶动力学系统的分数阶广义Hamilton表示 | 第25-27页 |
| 2.5 分数阶动力学系统的分数阶Nambu表示 | 第27-28页 |
| 2.6 分数阶动力学系统的分数阶Birkhoff表示 | 第28-29页 |
| 2.7 本章小结 | 第29-31页 |
| 第三章 分数阶Lagrange系统的共形不变性 | 第31-50页 |
| 3.1 分数阶Lagrange系统的共形不变性 | 第32-35页 |
| 3.2 分数阶Lagrange系统的共形不变性与Mei对称性 | 第35-39页 |
| 3.2.1 分数阶Lagrange系统的Mei对称性 | 第35-37页 |
| 3.2.2 分数阶Lagrange系统的共形不变性与Mei对称性 | 第37-38页 |
| 3.2.3 分数阶Lagrange系统Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第38-39页 |
| 3.3 分数阶Lagrange系统的共形不变性与Lie对称性 | 第39-43页 |
| 3.3.1 分数阶Lagrange系统的Lie对称性 | 第39-40页 |
| 3.3.2 分数阶Lagrange系统的共形不变性与Lie对称性 | 第40-41页 |
| 3.3.3 分数阶Lagrange系统Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第41-43页 |
| 3.4 应用A：分数阶Kepler模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第43-45页 |
| 3.5 应用B：分数阶Emden模型的Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第45-47页 |
| 3.6 应用C：分数阶Hénon-Heiles模型Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第47-49页 |
| 3.7 本章小结 | 第49-50页 |
| 第四章 分数阶Hamilton系统的共形不变性 | 第50-71页 |
| 4.1 分数阶Hamilton系统的共形不变性 | 第51-55页 |
| 4.2 分数阶Hamilton系统的共形不变性与Mei对称性 | 第55-60页 |
| 4.2.1 分数阶Hamilton系统的Mei对称性 | 第55-57页 |
| 4.2.2 分数阶Hamilton系统的共形不变性与Mei对称性 | 第57-58页 |
| 4.2.3 分数阶Hamilton系统Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第58-60页 |
| 4.3 分数阶Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性 | 第60-64页 |
| 4.3.1 分数阶Hamilton系统的Lie对称性 | 第60-62页 |
| 4.3.2 分数阶Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性 | 第62-63页 |
| 4.3.3 分数阶Hamilton系统Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第63-64页 |
| 4.4 应用A：分数阶Hénon–Heiles模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第64-68页 |
| 4.5 应用B：分数阶Emden模型Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第68-70页 |
| 4.6 本章小结 | 第70-71页 |
| 第五章 分数阶广义Hamilton系统的共形不变性 | 第71-91页 |
| 5.1 分数阶广义Hamilton系统的共形不变性 | 第71-75页 |
| 5.2 分数阶广义Hamilton系统的共形不变性与Mei对称性 | 第75-78页 |
| 5.2.1 分数阶广义Hamilton系统的Mei对称性 | 第75-76页 |
| 5.2.2 分数阶广义Hamilton系统的共形不变性与Mei对称性 | 第76-77页 |
| 5.2.3 分数阶广义Hamilton系统Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第77-78页 |
| 5.3 分数阶广义Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性 | 第78-82页 |
| 5.3.1 分数阶广义Hamilton系统的Lie对称性 | 第78-80页 |
| 5.3.2 分数阶广义Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性 | 第80-81页 |
| 5.3.3 分数阶广义Hamilton系统Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第81-82页 |
| 5.4 应用A：分数阶广义相对论Buchduhl模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第82-85页 |
| 5.5 应用B：分数阶Duffing振子模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第85-87页 |
| 5.6 应用C：分数阶Whittaker模型Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第87-89页 |
| 5.7 本章小结 | 第89-91页 |
| 第六章 分数阶Nambu系统的共形不变性 | 第91-111页 |
| 6.1 分数阶Nambu系统的共形不变性 | 第91-94页 |
| 6.2 分数阶Nambu系统的共形不变性与Mei对称性 | 第94-99页 |
| 6.2.1 分数阶Nambu系统的Mei对称性 | 第95-96页 |
| 6.2.2 分数阶Nambu系统的共形不变性与Mei对称性 | 第96-97页 |
| 6.2.3 分数阶Nambu系统Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第97-99页 |
| 6.3 分数阶Nambu系统的共形不变性与Lie对称性 | 第99-103页 |
| 6.3.1 分数阶Nambu系统的Lie对称性 | 第99-100页 |
| 6.3.2 分数阶Nambu系统的共形不变性与Lie对称性 | 第100-101页 |
| 6.3.3 分数阶Nambu系统Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第101-103页 |
| 6.4 应用A：分数阶相对论Yamaleev振子模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第103-106页 |
| 6.5 应用B：分数阶Robbins–Lorenz模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第106-108页 |
| 6.6 应用C：分数阶Duffing振子模型Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第108-110页 |
| 6.7 本章小结 | 第110-111页 |
| 第七章 分数阶Birkhoff系统的共形不变性 | 第111-133页 |
| 7.1 分数阶Birkhoff系统的共形不变性 | 第111-115页 |
| 7.2 分数阶Birkhoff系统的共形不变性与Mei对称性 | 第115-119页 |
| 7.2.1 分数阶Birkhoff系统的Mei对称性 | 第115-116页 |
| 7.2.2 分数阶Birkhoff系统的共形不变性与Mei对称性 | 第116-117页 |
| 7.2.3 分数阶Birkhoff系统Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第117-119页 |
| 7.3 分数阶Birkhoff系统的共形不变性与Lie对称性 | 第119-123页 |
| 7.3.1 分数阶Birkhoff系统的Lie对称性 | 第120-121页 |
| 7.3.2 分数阶Birkhoff系统的共形不变性与Lie对称性 | 第121-122页 |
| 7.3.3 分数阶Birkhoff系统的共形不变性与Lie对称性的守恒量 | 第122-123页 |
| 7.4 应用A：分数阶Lotka生化振子模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第123-126页 |
| 7.5 应用B：分数阶Hojman-Urrutia模型Mei对称性的共形不变性与守恒量 | 第126-129页 |
| 7.6 应用C：分数阶Lorentz–Dirac模型Lie对称性的共形不变性与守恒量 | 第129-131页 |
| 7.7 本章小结 | 第131-133页 |
| 第八章 总结与展望 | 第133-136页 |
| 8.1 本文的主要结果 | 第133-134页 |
| 8.2 未来研究工作的设想 | 第134-136页 |
| 参考文献 | 第136-150页 |
| 致谢 | 第150-151页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第151页 |
