| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-23页 |
| ·孤立子的发现及其发展历史 | 第10-14页 |
| ·求精确解的方法简述 | 第14-22页 |
| ·论文的主要工作和结构 | 第22-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-31页 |
| ·平面系统的定性理论 | 第23-28页 |
| ·平面系统的奇点 | 第23-24页 |
| ·常系数线性齐次方程组的奇点 | 第24-25页 |
| ·非线性方程组的奇点 | 第25-28页 |
| ·动力系统分支方法 | 第28-31页 |
| 第三章 广义 Camassa-Holm 方程的显式非线性波解及其分支 | 第31-56页 |
| ·研究背景 | 第31-32页 |
| ·本章的主要结果 | 第32-38页 |
| ·孤立尖波解 | 第33-37页 |
| ·奇异波解 | 第37页 |
| ·光滑孤立波解 | 第37-38页 |
| ·证明前的准备工作 | 第38-46页 |
| ·方程 (3-3) 的平面系统 | 第38-39页 |
| ·奇点的分布 | 第39-41页 |
| ·奇点的性质 | 第41-42页 |
| ·分支相图 | 第42-46页 |
| ·主要结果的证明 | 第46-55页 |
| ·命题 1 的证明 | 第46-49页 |
| ·命题 2, 3 的证明 | 第49-51页 |
| ·命题 4 的证明 | 第51-53页 |
| ·命题 5–7 的证明 | 第53-54页 |
| ·命题 8 的证明 | 第54-55页 |
| ·本章小结 | 第55-56页 |
| 第四章 修正 Fornberg-Whitham 方程的精确行波解 | 第56-75页 |
| ·研究背景 | 第56-59页 |
| ·辅助方程法 | 第59-60页 |
| ·辅助方程法的应用 | 第60-64页 |
| ·本章小结 | 第64-66页 |
| ·附录 | 第66-75页 |
| ·附录 1：辅助方程 (4-15) 的基本解 | 第66-67页 |
| ·附录 2：解的验证 | 第67-70页 |
| ·附录 3：解的图形 | 第70-75页 |
| 总结 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-90页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第90-91页 |
| 致谢 | 第91-92页 |
| 答辩委员会对论文的评定意见 | 第92页 |