| 摘要 | 第8-10页 |
| Abstract | 第10-11页 |
| Introduction | 第12-24页 |
| Chapter 1 Peskin's Immersed Boundary Method and Explicit Jump Im-mersed Interface Method for the stationary Schrodinger equations with delta potentials | 第24-45页 |
| 1.1 Preliminaries | 第24-25页 |
| 1.2 Methods for V(x)=-γδ(x-α) | 第25-33页 |
| 1.2.1 Method Ⅰ:Peskin's IBM | 第25-26页 |
| 1.2.2 Method Ⅱ:EJIIM | 第26-31页 |
| 1.2.3 Numerical experiments | 第31-33页 |
| 1.3 Methods for V(x)=-γ(δ(x+α)+δ(x-α)) | 第33-45页 |
| 1.3.1 Numerical Schemes | 第36-40页 |
| 1.3.2 Numerical experiments | 第40-45页 |
| Chapter 2 Explicit Jump Immersed Interface Method and Immersed In-terface Method for the stationary Schrodinger equations with the -aδ(x)+ bδ'(x)potential and a mass jump | 第45-76页 |
| 2.1 Preliminaries | 第45-47页 |
| 2.2 For a constant mass | 第47-65页 |
| 2.2.1 Jump Conditions | 第47-51页 |
| 2.2.2 Method Ⅰ:EJIIM | 第51-57页 |
| 2.2.3 Method Ⅱ:IIM | 第57-63页 |
| 2.2.4 Numerical experiments | 第63-65页 |
| 2.3 For a mass jump | 第65-76页 |
| 2.3.1 Jump Conditions | 第65-68页 |
| 2.3.2 Method Ⅰ:EJIIM | 第68-71页 |
| 2.3.3 Method Ⅱ:IIM | 第71-73页 |
| 2.3.4 Numerical experiments | 第73-76页 |
| Chapter 3 Multisymplectic Runge-Kutta methods for the dynamical non-1 inear Schrodinger equations with delta potentials | 第76-109页 |
| 3.1 Preliminaries | 第76-80页 |
| 3.2 The weak MSHS reformulation and conservation laws | 第80-87页 |
| 3.2.1 Local conservation laws | 第81-85页 |
| 3.2.2 Global conservation laws | 第85-87页 |
| 3.3 Multisymplectic Runge-Kutta methods | 第87-97页 |
| 3.4 Numerical experiments | 第97-109页 |
| Chapter 4 Multisymplectic Runge-Kutta-Nystrom methods for the dynam-ical nonlinear Schrodinger equations with delta potentials | 第109-124页 |
| 4.1 Preliminaries | 第109-111页 |
| 4.2 Multisymplectic Runge-Kutta-Nystrom methods | 第111-116页 |
| 4.3 Numerical experiments | 第116-124页 |
| 4.3.1 Case Ⅰ:x=0 is a grid point | 第119-122页 |
| 4.3.2 Case Ⅱ:x=0 is not a grid point | 第122-124页 |
| Chapter 5 Conclusions and Future Work | 第124-126页 |
| Bibliography | 第126-135页 |
| Publications and Finished Papers | 第135-136页 |
| Acknowledgements | 第136-137页 |
