| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-7页 |
| 1 引言 | 第7-10页 |
| 2 计算正方形区域上Schr?dinger方程的多解 | 第10-27页 |
| ·计算正方形区域上Schr?odinger方程 (2.1) 多解的分歧方法 | 第10-15页 |
| ·方程 (2.1) 的等变性质和对称破缺分歧 | 第10-11页 |
| ·分歧方法算法过程 | 第11-12页 |
| ·Legendre拟谱格式 | 第12-13页 |
| ·数值结果 | 第13-15页 |
| ·算法的精确度检验 | 第13-15页 |
| ·方程 (2.1) 的多解 | 第15页 |
| ·计算正方形区域上Schr?dinger方程 (2.1) 多个正解的分歧方法 | 第15-27页 |
| ·D_4对称正解枝的计算 | 第15-20页 |
| ·用 λ 延拓计算D_4对称正解枝 | 第15-20页 |
| ·用r延拓计算D_4对称正解枝 | 第20页 |
| ·D_4对称正解枝上对称破缺点的计算 | 第20-22页 |
| ·用 λ 延拓计算D_4对称正解枝上对称破缺点 | 第20-22页 |
| ·用r延拓计算D_4对称正解枝上对称破缺点 | 第22页 |
| ·Σ 对称解枝的转接 | 第22-23页 |
| ·λ 延拓时方程 Σ 对称解枝的转接 | 第22-23页 |
| ·r延拓时方程 Σ 对称解枝的转接 | 第23页 |
| ·数值结果 | 第23-27页 |
| 3 计算圆形区域上Schr?dinger方程的多解 | 第27-42页 |
| ·计算圆形区域上Schr?dinger方程 (3.1) 多解的分歧方法 | 第27-31页 |
| ·方程 (3.1) 的等变性质和对称破缺分歧 | 第27页 |
| ·分歧方法算法过程 | 第27-28页 |
| ·混合Fourier-Legendre谱和拟谱格式 | 第28-30页 |
| ·预备知识 | 第28-29页 |
| ·方程 (3.3) 的混合Fourier-Legendre谱格式 | 第29-30页 |
| ·方程 (3.4) 的混合Fourier-Legendre拟谱格式 | 第30页 |
| ·数值结果 | 第30-31页 |
| ·计算圆形区域上Schr?dinger方程 (3.1) 多个正解的分歧方法 | 第31-42页 |
| ·O(2) 对称正解枝的计算 | 第31-34页 |
| ·用 λ 延拓计算O(2) 对称正解枝 | 第31-33页 |
| ·用l延拓计算O(2) 对称正解枝 | 第33-34页 |
| ·O(2) 对称正解枝上对称破缺点的计算 | 第34-36页 |
| ·用 λ 延拓计算O(2) 对称正解枝上对称破缺点 | 第34-35页 |
| ·用l延拓计算O(2) 对称正解枝上对称破缺点 | 第35-36页 |
| ·Σ 对称解枝的转接 | 第36-37页 |
| ·λ 延拓时方程 Σ 对称解枝的转接 | 第36-37页 |
| ·l延拓时方程 Σ 对称解枝的转接 | 第37页 |
| ·数值结果 | 第37-42页 |
| 4 结论与展望 | 第42-43页 |
| 参考考文献 | 第43-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
