| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 第一章 引言 | 第11-20页 |
| ·研究背景 | 第11-14页 |
| ·主要结果 | 第14-20页 |
| ·带权的媒质方程和带权的快速扩散方程的梯度估计 | 第14-17页 |
| ·一类非线性热型方程的梯度估计 | 第17-19页 |
| ·平均曲率流的延拓 | 第19-20页 |
| 第二章 带权的媒质方程和带权的快速扩散方程的梯度估计 | 第20-46页 |
| ·引言和主要结论 | 第20-24页 |
| ·预备知识 | 第24-27页 |
| ·定理2.1的证明和它的应用 | 第27-33页 |
| ·定理2.2的证明和它的应用 | 第33-40页 |
| ·熵单调 | 第40-45页 |
| ·相关问题 | 第45-46页 |
| 第三章 一类非线性热型方程的梯度估计 | 第46-59页 |
| ·引言和主要结论 | 第46-49页 |
| ·紧致无边黎曼流形上的Hamilton-型梯度估计 | 第49-50页 |
| ·紧致带边的黎曼流形上的Li-Yau型梯度估计 | 第50-59页 |
| 第四章 平均曲率流的延拓 | 第59-76页 |
| ·引言和主要结论 | 第59-61页 |
| ·反向Holder不等式和Harnack不等式 | 第61-70页 |
| ·限制平均曲率 | 第70-73页 |
| ·定理4.1的证明 | 第73-75页 |
| ·相关问题 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-83页 |
| 致谢 | 第83页 |