| 摘要 | 第1-13页 |
| ABSTRACT | 第13-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-32页 |
| ·小波分析的发展 | 第15-19页 |
| ·经典小波 | 第16-18页 |
| ·第二代小波 | 第18-19页 |
| ·小波在求解偏微分方程数值方法中的应用 | 第19-27页 |
| ·偏微分方程数值解与小波非线性逼近 | 第19-20页 |
| ·小波求解偏微分方程 | 第20-25页 |
| ·离散数值点的多分辨格式 | 第25页 |
| ·高精度高分辨率数值格式 | 第25-27页 |
| ·小波在燃烧计算中的应用 | 第27-29页 |
| ·本文的主要工作 | 第29-32页 |
| 第二章 小波基础知识 | 第32-43页 |
| ·Fourier分析 | 第32-33页 |
| ·小波以及多分辨分析 | 第33-36页 |
| ·多分辨分析 | 第33-34页 |
| ·小波函数 | 第34页 |
| ·尺度函数与小波函数的性质 | 第34-36页 |
| ·Daubechies小波函数及其自相关函数 | 第36-42页 |
| ·Daubechies小波 | 第36-40页 |
| ·Daubechies小波的自相关函数 | 第40-42页 |
| ·本章小结 | 第42-43页 |
| 第三章 小波逼近技术 | 第43-70页 |
| ·引言 | 第43页 |
| ·函数逼近 | 第43-47页 |
| ·线性逼近 | 第43-44页 |
| ·小波非线性逼近 | 第44-47页 |
| ·小波级数变换与Mallat算法 | 第47-53页 |
| ·函数的正交小波分解和多尺度逼近 | 第47-49页 |
| ·快速算法 | 第49-52页 |
| ·函数数值形式的多尺度分解和重构 | 第52-53页 |
| ·导数算子的小波表示 | 第53-59页 |
| ·离散点的多分辨分析 | 第59-61页 |
| ·动态自适应小波配点法 | 第61-69页 |
| ·函数逼近 | 第61-62页 |
| ·配点选取 | 第62-63页 |
| ·小波系数计算 | 第63-65页 |
| ·动态自适应 | 第65-66页 |
| ·数值实验 | 第66-69页 |
| ·本章小结 | 第69-70页 |
| 第四章 偏微分方程的区间样条小波求解法 | 第70-95页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·区间样条小波函数 | 第70-75页 |
| ·基本定义 | 第70页 |
| ·区间样条尺度函数 | 第70-72页 |
| ·区间样条小波函数 | 第72-73页 |
| ·函数的近似表示 | 第73-75页 |
| ·小波离散变换以及实现 | 第75-86页 |
| ·插值算子 | 第75-78页 |
| ·小波离散变化 | 第78-79页 |
| ·函数展开和导数矩阵 | 第79-86页 |
| ·区间样条小波与求解偏微分方程 | 第86-89页 |
| ·数值实验 | 第89-94页 |
| ·本章小结 | 第94-95页 |
| 第五章 第二代小波求解偏微分方程 | 第95-121页 |
| ·引言 | 第95页 |
| ·插值小波 | 第95-96页 |
| ·双正交小波 | 第96-105页 |
| ·双正交多尺度分析 | 第96-99页 |
| ·双正交小波的构造与提升格式 | 第99-105页 |
| ·二维小波 | 第105-108页 |
| ·WENO5M差分格式 | 第108-110页 |
| ·第二代小波求解偏微分方程 | 第110-120页 |
| ·本章小结 | 第120-121页 |
| 第六章 小波在燃烧数值计算中的应用 | 第121-143页 |
| ·引言 | 第121页 |
| ·燃烧过程动力学模型 | 第121-124页 |
| ·二维Euler方程 | 第121-123页 |
| ·二维N-S方程 | 第123-124页 |
| ·矢通量分裂算法 | 第124-131页 |
| ·一维Euler方程的Jacobian矩阵 | 第125-127页 |
| ·二维Euler方程的Jacobian矩阵 | 第127-129页 |
| ·多组分气体的二维Euler方程的Jacobian矩阵 | 第129-131页 |
| ·应用算例 | 第131-141页 |
| ·本章小结 | 第141-143页 |
| 结束语 | 第143-146页 |
| 致谢 | 第146-147页 |
| 参考文献 | 第147-158页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第158页 |