重分数布朗运动以及算子自相似高斯过程的弱极限定理
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 背景和基础知识 | 第9-19页 |
| ·背景和问题 | 第9-15页 |
| ·基础知识 | 第15-19页 |
| 第二章 重分数布朗运动的弱极限定理 | 第19-29页 |
| ·前言 | 第19-22页 |
| ·胎紧性 | 第22-25页 |
| ·定理的证明 | 第25-29页 |
| 第三章 推广的重分数布朗运动的弱极限定理 | 第29-39页 |
| ·引言 | 第29页 |
| ·基础知识 | 第29-32页 |
| ·胎紧性 | 第32-35页 |
| ·定理的证明 | 第35-39页 |
| 第四章 黎曼刘威尔重分数布朗运动的弱极限定理 | 第39-53页 |
| ·引言 | 第39-41页 |
| ·预备知识 | 第41-45页 |
| ·模Besov空间 | 第41-42页 |
| ·模Besov空间的特征 | 第42-45页 |
| ·Donsker核 | 第45-52页 |
| ·胎紧性 | 第45-49页 |
| ·主要结果的证明 | 第49-52页 |
| ·Stroock核 | 第52-53页 |
| 第五章 黎曼刘威尔重分数布朗单的弱极限定理 | 第53-63页 |
| ·引言 | 第53-55页 |
| ·胎紧性 | 第55-59页 |
| ·定理的证明 | 第59-63页 |
| 第六章 算子自相似高斯过程的弱极限定理 | 第63-91页 |
| ·引言 | 第63-65页 |
| ·算子自相似高斯随机域的特征 | 第65-70页 |
| ·A(c)的表示 | 第65-66页 |
| ·算子自相似高斯随机域的性质 | 第66-69页 |
| ·极限定理 | 第69-70页 |
| ·算子分数布朗运动的弱极限定理 | 第70-85页 |
| ·基础知识 | 第70-74页 |
| ·基于泊松过程的弱极限定理 | 第74-78页 |
| ·基于平稳序列的弱极限定理 | 第78-85页 |
| ·黎曼刘威尔算子分数布朗运动的弱极限定理 | 第85-91页 |
| ·基础知识 | 第85-86页 |
| ·Stroock核例子 | 第86-89页 |
| ·Donsker核例子 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 | 第99页 |
