| 摘要 | 第7-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 Fractional Calculus | 第13-31页 |
| 1.1 Introduction | 第13-14页 |
| 1.2 Special Functions | 第14-19页 |
| 1.2.1 Gamma and Beta functions | 第15-19页 |
| 1.2.1.1 Mittag-Leffler function | 第17-18页 |
| 1.2.1.2 Wright function | 第18-19页 |
| 1.3 Definitions and properties of fractional calculus | 第19-26页 |
| 1.3.1 Definitions of fractional calculus | 第20-24页 |
| 1.3.2 Properties of fractional derivatives | 第24-26页 |
| 1.4 Transformations of fractional derivatives | 第26-30页 |
| 1.5 Main Work | 第30-31页 |
| 第二章 Existence and continuation of solutions for Caputo type fractional differential equation | 第31-50页 |
| 2.1 Introduction | 第31-33页 |
| 2.2 Preliminaries | 第33-34页 |
| 2.3 Local existence theorems | 第34-42页 |
| 2.4 Continuation theorems | 第42-47页 |
| 2.5 Global existence theorems | 第47-49页 |
| 2.6 Conclusion | 第49-50页 |
| 第三章 Linearization of Nonlinear Fractional Differential Systems with Riemann-Liouville and Hadamard Derivatives | 第50-69页 |
| 3.1 Introduction | 第50-51页 |
| 3.2 Preliminaries | 第51-54页 |
| 3.3 The linerarization theorems | 第54-68页 |
| 3.4 Conclusion | 第68-69页 |
| 第四章 Finite Part Integrals Associated with Riesz and Hilfer Derivatives | 第69-80页 |
| 4.1 Introduction | 第69-70页 |
| 4.2 Finite part integral | 第70-71页 |
| 4.3 Finite part integrals with Riesz and Hilfer derivatives | 第71-79页 |
| 4.4 Conclusion | 第79-80页 |
| 第五章 Non-existence of Periodic Solutions of Fractional Differential Equations | 第80-95页 |
| 5.1 Introduction | 第80-82页 |
| 5.2 Preliminaries | 第82页 |
| 5.3 Non-existence of periodicity of fractional order derivatives of non-constant periodic functions | 第82-90页 |
| 5.4 Non-existence of periodicity of fractional dynamical system of non-constant periodic functions | 第90-93页 |
| 5.5 Existence of periodicity of the long-time solution to the fractional dynam-ical system | 第93-94页 |
| 5.6 Conclusion | 第94-95页 |
| 第六章 Summary | 第95-96页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第96-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-111页 |
