| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 非线性可积系统 | 第10-11页 |
| 1.2 规范变换 | 第11-13页 |
| 1.3 对称 | 第13-14页 |
| 1.4 对称约束 | 第14-15页 |
| 1.5 2DTL, D~2△KP和D~2△mKP | 第15-17页 |
| 1.6 本文主要工作 | 第17-20页 |
| 第二章 基本概念和定义 | 第20-22页 |
| 第三章 RT系统 | 第22-36页 |
| 3.1 RT谱问题和方程族 | 第22-26页 |
| 3.2 Virasoro代数与子代数 | 第26-28页 |
| 3.3 τ-对称和非等谱方程族的对称 | 第28-29页 |
| 3.4 半离散AKNS方程族 | 第29-36页 |
| 第四章 D~2△KP系统和对称约束 | 第36-50页 |
| 4.1 Lax三重组和标量D2AKP方程族 | 第36-39页 |
| 4.2 D~2△KP方程族的平方本征函数对称 | 第39-40页 |
| 4.3 联系到RT谱问题 | 第40-42页 |
| 4.4 对称约束到半离散AKNS方程族 | 第42-44页 |
| 4.5 D~2△KP第二种等价表示 | 第44-50页 |
| 第五章 D~2△mKP与对称约束 | 第50-78页 |
| 5.1 拟差分算子的规范变换 | 第50-52页 |
| 5.2 标量D~2△mKP(Ⅰ) | 第52-56页 |
| 5.3 标量D~2△mKP | 第56-59页 |
| 5.4 D~2△mKP(Ⅰ)与D~2△KP | 第59-61页 |
| 5.5 D~2△mKP(Ⅰ)方程族的平方本征函数对称 | 第61-65页 |
| 5.6 D~2△mKP(Ⅰ)联系到Volterra谱问题 | 第65-66页 |
| 5.7 D~2△mKP(Ⅰ)对称约束为Volterra方程族 | 第66-70页 |
| 5.8 D~2△mKP(Ⅱ)与RTL | 第70-78页 |
| 第六章 2DTL与D~2△KP和D~2△mKP | 第78-90页 |
| 6.1 M-D~2△mKP(Ⅰ)与D2AmKP(Ⅰ) | 第78-83页 |
| 6.2 D~2△KP, M-D~2△mKP(Ⅰ)退化为Toda, Volterra | 第83-85页 |
| 6.3 2DTL和无穷对称 | 第85-90页 |
| 第七章 展望 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-104页 |
| 博士期间科研成果 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106页 |
