| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| 1.1 紧Hermitian流形上的k-Hessian方程 | 第9-11页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第9-11页 |
| 1.1.2 主要结果 | 第11页 |
| 1.2 Hessian商方程的诺曼问题 | 第11-17页 |
| 1.2.1 研究背景 | 第11-12页 |
| 1.2.2 椭圆情形的结果 | 第12-13页 |
| 1.2.3 抛物情形的结果 | 第13页 |
| 1.2.4 主要结果 | 第13-17页 |
| 第2章 准备知识 | 第17-27页 |
| 2.1 Hessian算子及相关不等式 | 第17-22页 |
| 2.1.1 Hessian算子的定义和一些基本不等式 | 第17-19页 |
| 2.1.2 先验估计中用到的Hessian算子不等式 | 第19-22页 |
| 2.2 Hermitian流形上基本计算公式 | 第22-27页 |
| 2.2.1 基本不等式 | 第23-25页 |
| 2.2.2 基本计算公式 | 第25-27页 |
| 第3章 紧Hermitian流形上的k-Hessian方程 | 第27-49页 |
| 3.1 C~0估计 | 第27-32页 |
| 3.2 Hou-Ma-Wu型复Hessian估计 | 第32-44页 |
| 3.3 梯度估计 | 第44-46页 |
| 3.4 存在性与唯一性 | 第46-49页 |
| 第4章 椭圆Hessian商方程的诺曼问题 | 第49-69页 |
| 4.1 C~0估计 | 第49-50页 |
| 4.2 梯度估计 | 第50-55页 |
| 4.3 二阶导数估计 | 第55-68页 |
| 4.3.1 整体二阶导数估计约化为边界的双法向估计 | 第56-58页 |
| 4.3.2 边界双法向二阶导数估计 | 第58-68页 |
| 4.4 椭圆Hessian商方程诺曼问题解的存在性(定理4.1的证明) | 第68-69页 |
| 第5章 抛物Hessian商方程的诺曼问题 | 第69-95页 |
| 5.1 u_t估计 | 第71-72页 |
| 5.2 C~0估计 | 第72-73页 |
| 5.3 梯度估计 | 第73-81页 |
| 5.3.1 梯度内估计 | 第73-76页 |
| 5.3.2 近边梯度估计 | 第76-81页 |
| 5.4 二阶导数估计 | 第81-94页 |
| 5.4.1 整体二阶导数估计约化到边界双法向估计 | 第81-85页 |
| 5.4.2 边界双法向估计 | 第85-94页 |
| 5.5 定理5.1和定理5.2的证明 | 第94-95页 |
| 第6章 k-Hessian方程诺曼边值条件的平移解问题 | 第95-105页 |
| 6.1 u_t估计,梯度估计以及二阶导数估计 | 第95-98页 |
| 6.2 平移解的存在性 | 第98-102页 |
| 6.3 定理6.1收敛到平移解的证明 | 第102-105页 |
| 参考文献 | 第105-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第112页 |
