| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第16-28页 |
| 1.1 间断有限元方法回顾 | 第17-19页 |
| 1.2 磁流体动力学及数值方法的发展 | 第19-20页 |
| 1.3 任意拉格朗日-欧拉(ALE)描述的有限元方法的发展 | 第20-21页 |
| 1.4 时间离散方法 | 第21-24页 |
| 1.4.1 Runge-Kutta方法 | 第21-23页 |
| 1.4.2 谱延迟修正方法 | 第23-24页 |
| 1.5 本文工作 | 第24-28页 |
| 第2章 磁流体动力学方程组的全局散度为零的间断有限元方法 | 第28-68页 |
| 2.1 引言 | 第28-29页 |
| 2.2 MHD方程组和离散函数空间 | 第29-31页 |
| 2.2.1 MHD方程组 | 第29-30页 |
| 2.2.2 符号表示和离散函数空间 | 第30-31页 |
| 2.3 理想的MHD方程组的数值方法 | 第31-37页 |
| 2.3.1 更新U_h~n的DG方法 | 第31-32页 |
| 2.3.2 全局散度为零的磁场量β的DG方法 | 第32-37页 |
| 2.4 电场相关的数值流通量的选取 | 第37-46页 |
| 2.4.1 数值研究 | 第38-42页 |
| 2.4.2 P~0近似的格式的傅里叶分析 | 第42-46页 |
| 2.4.3 格式(2.18)-(2.20)中数值流通量的选取 | 第46页 |
| 2.5 非线性限制器,和使用限制器后的重构 | 第46-49页 |
| 2.6 数值算例 | 第49-67页 |
| 2.6.1 光滑算例 | 第49-51页 |
| 2.6.2 非光滑数值算例 | 第51-67页 |
| 2.7 本章小结 | 第67-68页 |
| 第3章 求解守恒律的满足极大值原理或保正的任意拉格朗日欧拉间断有限元方法 | 第68-112页 |
| 3.1 引言 | 第68-70页 |
| 3.2 符号表示,ALE方法的网格设置和离散函数空间 | 第70-73页 |
| 3.2.1 符号表示和ALE方法的网格设置 | 第70-72页 |
| 3.2.2 离散函数空间 | 第72-73页 |
| 3.3 半离散的ALE-DG方法及其稳定性 | 第73-76页 |
| 3.3.1 半离散的ALE-DG方法 | 第73-75页 |
| 3.3.2 半离散ALE-DG方法的L~2稳定性 | 第75-76页 |
| 3.4 二维单纯形网格上的满足极大值原理的ALE-DG方法 | 第76-89页 |
| 3.4.1 几何守恒律 | 第76-77页 |
| 3.4.2 离散的极大值原理 | 第77-89页 |
| 3.5 求解可压缩欧拉方程组的保正ALE-DG方法 | 第89-98页 |
| 3.5.1 欧拉方程组 | 第89-90页 |
| 3.5.2 一维空间上欧拉方程组的ALE-DG方法 | 第90-91页 |
| 3.5.3 求解一维欧拉方程组的保正ALE-DG方法 | 第91-98页 |
| 3.6 数值算例 | 第98-110页 |
| 3.6.1 二维单纯形网格上的数值算例 | 第98-102页 |
| 3.6.2 欧拉方程组数值算例 | 第102-110页 |
| 3.7 本章小结 | 第110-112页 |
| 第4章 含有高阶空间导数的偏微分方程的具有L~2最优精度的间断有限元方法 | 第112-162页 |
| 4.1 引言 | 第112-114页 |
| 4.2 离散函数空间和投影算子 | 第114-116页 |
| 4.3 偶数阶方程的DG方法 | 第116-131页 |
| 4.3.1 热传导方程的DG方法 | 第116-120页 |
| 4.3.2 四阶导数方程的DG方法 | 第120-130页 |
| 4.3.3 对一般偶数阶方程的推广 | 第130-131页 |
| 4.4 三阶波动方程的DG方法 | 第131-144页 |
| 4.4.1 L~2稳定性 | 第132-139页 |
| 4.4.2 L~2误差估计 | 第139-144页 |
| 4.5 线性Schrodinger方程的DG方法 | 第144-151页 |
| 4.5.1 L~2稳定性 | 第145-147页 |
| 4.5.2 L~2误差估计 | 第147-151页 |
| 4.6 数值结果 | 第151-157页 |
| 4.7 本章小结 | 第157-162页 |
| 第5章 总结与展望 | 第162-164页 |
| 参考文献 | 第164-174页 |
| 致谢 | 第174-176页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第176页 |
