| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第11-15页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 论文的主要内容和结构安排 | 第12-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-21页 |
| 2.1 基本定义与定理 | 第15-17页 |
| 2.1.1 基本定义 | 第15-16页 |
| 2.1.2 基本定理 | 第16-17页 |
| 2.2 随机微分方程 | 第17-21页 |
| 2.2.1 It(?)机微分法则 | 第17页 |
| 2.2.2 随机平均法 | 第17-18页 |
| 2.2.3 FPK方程 | 第18页 |
| 2.2.4 Stratonovich与 It(?)型SDE之间的转换 | 第18-19页 |
| 2.2.5 随机微分方程Runge-Kutta格式 | 第19-21页 |
| 第三章 随机模型的动力学行为 | 第21-45页 |
| 3.1 湖泊富营养化随机模型的动力学行为 | 第21-29页 |
| 3.1.1 建立湖泊富营养化随机模型 | 第22页 |
| 3.1.2 湖泊富营养化随机模型正解的全局存在唯一性 | 第22-24页 |
| 3.1.3 湖泊富营养化随机模型的解与确定性模型平衡点之间的关系 | 第24-27页 |
| 3.1.4 湖泊富营养化随机模型的数值模拟 | 第27-29页 |
| 3.2 浅水湖生态系统随机模型的动力学行为 | 第29-44页 |
| 3.2.1 建立浅水湖生态系统随机模型 | 第30页 |
| 3.2.2 浅水湖生态系统随机模型正解的全局存在唯一性 | 第30-34页 |
| 3.2.3 浅水湖生态系统随机模型的解与确定性模型平衡点之间的关系 | 第34-41页 |
| 3.2.4 浅水湖生态系统随机模型的数值模拟 | 第41-44页 |
| 3.3 本章小结 | 第44-45页 |
| 第四章 乘性随机激励下浅水湖生态系统的随机分岔行为与数值模拟 | 第45-67页 |
| 4.1 随机分岔行为 | 第45-52页 |
| 4.1.1 随机平均法及其应用 | 第46-47页 |
| 4.1.2 FPK方程及平稳概率密度函数 | 第47-48页 |
| 4.1.3 随机Hopf分岔 | 第48-52页 |
| 4.2 浅水湖生态系统随机模型的数值模拟 | 第52-65页 |
| 4.2.1 初状态为稳定清水平衡态的随机数值模拟 | 第52-58页 |
| 4.2.2 初状态为不稳定平衡态的随机数值模拟 | 第58-65页 |
| 4.3 本章小结 | 第65-67页 |
| 第五章 外界和乘性随机激励下浅水湖生态系统的随机分岔行为 | 第67-75页 |
| 5.1 随机分岔行为 | 第67-74页 |
| 5.1.1 建立随机模型 | 第67页 |
| 5.1.2 随机平均法及其应用 | 第67-69页 |
| 5.1.3 FPK方程及平稳概率密度函数 | 第69-70页 |
| 5.1.4 随机Hopf分岔行为 | 第70-74页 |
| 5.2 本章小结 | 第74-75页 |
| 总结与展望 | 第75-77页 |
| 参考文献 | 第77-81页 |
| 致谢 | 第81-83页 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文和参与的项目 | 第83页 |
| 攻读硕士期间获奖情况 | 第83-84页 |
