| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 引言 | 第9页 |
| 1.2 经典函数空间上Toeplitz算子的谱结构的研究背景及现状 | 第9-12页 |
| 1.3 Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现的研究背景及现状 | 第12-14页 |
| 1.4 群的逼近序列的粗几何性质的研究背景及现状 | 第14-16页 |
| 1.5 本文的主要内容与结构 | 第16-19页 |
| 2 Dirichlet空间与Toeplitz算子的基本知识 | 第19-33页 |
| 2.1 Dirichlet空间 | 第19-21页 |
| 2.2 再生核 | 第21-24页 |
| 2.3 Hilbert空间上的算子理论 | 第24-25页 |
| 2.4 Toeplitz算子的基本性质 | 第25-29页 |
| 2.5 Berezin变换 | 第29-33页 |
| 3 Dirichlet空间上Toeplitz算子的核空间 | 第33-47页 |
| 3.1 引言 | 第33页 |
| 3.2 预备引理 | 第33-36页 |
| 3.3 主要结果及证明 | 第36-47页 |
| 4 Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱理论 | 第47-63页 |
| 4.1 引言 | 第47页 |
| 4.2 预备知识 | 第47-49页 |
| 4.3 符号在L_1~(1,∞)中的Dirichlet Toeplitz算子及其基本性质 | 第49-53页 |
| 4.4 调和符号的Dirichlet Toeplitz算子的谱与本质谱结构 | 第53-63页 |
| 5 Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性 | 第63-83页 |
| 5.1 引言 | 第63页 |
| 5.2 预备知识 | 第63-67页 |
| 5.3 主要结果及证明 | 第67-83页 |
| 6 Bergman Toeplitz矩阵的第一Szeg?定理 | 第83-91页 |
| 6.1 引言 | 第83页 |
| 6.2 预备知识 | 第83-84页 |
| 6.3 主要结果的证明 | 第84-91页 |
| 7 粗几何的基本知识 | 第91-101页 |
| 7.1 粗几何基本概念 | 第91-94页 |
| 7.2 粗几何性质 | 第94-101页 |
| 8 sofic逼近的粗几何性质 | 第101-125页 |
| 8.1 引言 | 第101-102页 |
| 8.2 预备知识 | 第102-118页 |
| 8.3 主要结果及证明 | 第118-125页 |
| 9 总结与展望 | 第125-129页 |
| 9.1 总结 | 第125页 |
| 9.2 展望 | 第125-129页 |
| 参考文献 | 第129-141页 |
| 附录 | 第141-143页 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 | 第141页 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 | 第141页 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第141-142页 |
| D 学位论文数据集 | 第142-143页 |
| 致谢 | 第143-145页 |
