| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 椭圆方程的边值及逆边值问题介绍 | 第9-12页 |
| 1.1.1 椭圆方程边值问题的介绍 | 第9-10页 |
| 1.1.2 椭圆方程柯西逆边值问题介绍 | 第10-12页 |
| 1.2 径向基函数及径向基函数插值理论 | 第12-13页 |
| 1.3 数值方法简介 | 第13-15页 |
| 1.3.1 基于节点的光滑点插值方法（NSRPIM） | 第13-14页 |
| 1.3.2 非对称的强形式配点法（Kansa方法） | 第14-15页 |
| 1.4 本文主要内容 | 第15-17页 |
| 第二章 椭圆方程边值问题的NS-RPIM方法及其收敛性分析 | 第17-22页 |
| 2.1 使用径向基函数的点插值法 (RPIM) | 第17-18页 |
| 2.2 光滑伽辽金弱形式及离散方程 | 第18-22页 |
| 第三章 椭圆方程逆边值问题自适应重构方法及收敛性分析 | 第22-30页 |
| 3.1 柯西问题的假设及条件稳定性 | 第22页 |
| 3.2 对称正定径向基函数的本核空间及离散试验空间 | 第22-23页 |
| 3.3 自适应重构方法及其误差分析 | 第23-30页 |
| 第四章 椭圆方程逆边值问题的优化重构方法和收敛性分析 | 第30-37页 |
| 4.1 柯西问题半离散解的的定义及收敛性分析 | 第30-33页 |
| 4.2 离散公式 | 第33-37页 |
| 4.2.1 线性化公式和非迭代求解器 | 第36-37页 |
| 第五章 数值实验 | 第37-66页 |
| 5.1 椭圆方程边值问题数值结果 | 第37-41页 |
| 5.2 椭圆方程逆边值问题数值结果 | 第41-66页 |
| 5.2.1 自适应重构方法的数值结果 | 第48-56页 |
| 5.2.2 优化重构方法的数值结果 | 第56-66页 |
| 第六章 结论 | 第66-68页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-74页 |
| 致谢 | 第74-75页 |
