| 第一章 综述 | 第1-24页 |
| 1．1 多元样条函数理论 | 第8-13页 |
| 1．1．1 多元样条函数概述 | 第8-9页 |
| 1．1．2 光滑余因子方法 | 第9-13页 |
| 1．1．3 多元样条函数的表现定理 | 第13页 |
| 1．2 Gr(o|¨)bner基理论 | 第13-22页 |
| 1．2．1 定义和符号 | 第13-18页 |
| 1．2．2 Gr(o|¨)bner基的计算 | 第18-21页 |
| 1．2．3 Gr(o|¨)bner基的应用 | 第21-22页 |
| 1．3 数学机械化简介 | 第22-23页 |
| 1．4 本论文主要工作简介 | 第23-24页 |
| 第二章 K[x]~m中模的生成基方法 | 第24-33页 |
| 2．1 引言 | 第24-25页 |
| 2．2 序、约化定理及生成基 | 第25-28页 |
| 2．2．1 基本概念 | 第25-26页 |
| 2．2．2 一维情形 | 第26-27页 |
| 2．2．3 二维情形 | 第27-28页 |
| 2．3 模中生成基的充分必要条件及其算法 | 第28-30页 |
| 2．3．1 模中生成基的充分必要条件 | 第28-29页 |
| 2．3．2 模中生成基的算法 | 第29-30页 |
| 2．4 模中生成基方法在多元样条函数中的应用 | 第30-32页 |
| 2．4．1 两个重要引理 | 第30-31页 |
| 2．4．2 两个重要公式 | 第31-32页 |
| 2．5 总结 | 第32-33页 |
| 第三章 Morgan-Scott三角剖分上样条函数空间的奇异性问题 | 第33-48页 |
| 3．1 生成基方法的机械化实现 | 第33-35页 |
| 3．1．1 概述 | 第33-34页 |
| 3．1．2 Mathematica软件简介及运用 | 第34页 |
| 3．1．3 软件与算法结合运用过程 | 第34-35页 |
| 3．2 样条函数空间S_2~1(Δ_(MS))的奇异性条件 | 第35-37页 |
| 3．3 样条函数空间S_3~2(Δ_(MS)~((2)))的奇异性条件 | 第37-39页 |
| 3．3．1 样条函数空间S_3~2(Δ_(MS)~((2)))奇异的充分必要条件 | 第37-38页 |
| 3．3．2 两个实用的奇异性判别条件 | 第38-39页 |
| 3．4 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))的奇异性条件 | 第39-46页 |
| 3．4．1 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))奇异的充分必要条件 | 第39-44页 |
| 3．4．2 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))奇异的两个特例 | 第44-46页 |
| 3．5 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))的维数 | 第46-47页 |
| 3．6 总结 | 第47-48页 |
| 第四章 多元样条函数空间的插值适定性问题 | 第48-64页 |
| 4．1 基本概念 | 第48-50页 |
| 4．2 样条函数空间S_2~1(Δ_(MS))的插值适定性问题 | 第50-52页 |
| 4．3 2-型三角剖分上样条函数空间的插值适定性问题 | 第52-60页 |
| 4．3．1 贯穿剖分定义及其维数公式 | 第52-53页 |
| 4．3．2 样条函数空间S_2~1(Δ_(22)~((2)))的插值适定性问题 | 第53-60页 |
| 4．4 构造样条函数空间插值适定节点组的方法 | 第60-63页 |
| 4．4．1 构造S_2~1(Δ~_(22)~((2)))空间插值适定结点组的方法 | 第60-62页 |
| 4．4．2 构造S_3~1(Δ~_(22)~((1)))空间插值适定结点组的方法 | 第62-63页 |
| 4．5 总结 | 第63-64页 |
| 参考文献 | 第64-67页 |
| 硕士期间发表论文情况 | 第67-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
