| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| ·NOETHER对称性研究现状 | 第10-11页 |
| ·LIE对称性研究现状 | 第11页 |
| ·分数阶微积分研究现状 | 第11-13页 |
| ·本文研究的目的和意义 | 第13页 |
| ·主要研究内容 | 第13-15页 |
| 第二章 分数阶导数基本理论 | 第15-16页 |
| 第三章 非保守系统和非完整系统分数阶导数形式的运动方程 | 第16-24页 |
| ·等时变分和分数阶算子的交换关系 | 第16-17页 |
| ·保守系统的分数阶EULER-LAGRANGE方程 | 第17页 |
| ·非保守系统的分数阶EULER-LAGRANGE方程 | 第17-19页 |
| ·非保守系统分数阶HAMILTON正则方程 | 第19-20页 |
| ·非完整系统分数阶EULER-LAGRANGE方程 | 第20-22页 |
| ·算例 | 第22-24页 |
| 第四章 分数阶非保守LAGRANGE系统的NOETHER对称性理论 | 第24-30页 |
| ·分数阶导数的等时变分和非等时变分的关系式 | 第24页 |
| ·非保守LAGRANGE系统中分数阶HAMILTON作用量的变分 | 第24-25页 |
| ·分数阶非保守LAGRANGE系统的NOETHER对称变换的定义和判据 | 第25-28页 |
| ·非保守LAGRANGE系统的分数阶NOETHER定理 | 第28-29页 |
| ·算例 | 第29-30页 |
| 第五章 分数阶HAMILTON系统的NOETHER对称性理论 | 第30-35页 |
| ·分数阶HAMILTON系统中HAMILTON作用量的变分 | 第30-31页 |
| ·分数阶HAMILTON系统的NOETHER对称变换的定义和判据 | 第31-33页 |
| ·分数阶HAMILTON系统的NOETHER定理 | 第33页 |
| ·算例 | 第33-35页 |
| 第六章 分数阶非保守LAGRANGE系统的LIE对称性理论 | 第35-38页 |
| ·分数阶非保守LAGRANGE的LIE对称变换的定义 | 第35-36页 |
| ·分数阶非保守LAGRANGE系统的LIE对称性的守恒量 | 第36-37页 |
| ·算例 | 第37-38页 |
| 第七章 分数阶HAMILTON系统的LIE对称性理论 | 第38-41页 |
| ·分数阶HAMILTON系统LIE对称变换的定义 | 第38-39页 |
| ·分数阶HAMILTON系统的LIE对称性的守恒量 | 第39页 |
| ·算例 | 第39-41页 |
| 第八章 总结与展望 | 第41-43页 |
| ·工作总结 | 第41-42页 |
| ·后续工作展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-51页 |
| 致谢 | 第51-52页 |
| 附录:攻读学位期间的研究成果 | 第52页 |
