| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| ·对称性的定义 | 第9页 |
| ·离散力学系统 Noether 对称性的研究现状 | 第9-10页 |
| ·离散力学系统 Lie 对称性的研究现状 | 第10-11页 |
| ·离散力学系统微分方程的研究现状 | 第11-12页 |
| ·本文的结构 | 第12-14页 |
| 第二章 离散非保守 Hamilton 系统的 Noether 对称性和守恒量 | 第14-21页 |
| ·离散情形下的 Lie 对称性变换 | 第14-15页 |
| ·离散非保守 Hamilton 系统的运动方程 | 第15-16页 |
| ·离散非保守 Hamilton 系统的 Noether 理论 | 第16-19页 |
| ·相空间中离散 Hamilton 作用量的准不变性 | 第16-17页 |
| ·离散非保守 Hamilton 系统的 Noether 恒等式 | 第17-19页 |
| ·离散非保守 Hamilton 系统的 Noether 定理 | 第19页 |
| ·应用举例 | 第19-21页 |
| 第三章 离散非完整 Hamilton 系统的 Noether 对称性和守恒量 | 第21-26页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的运动方程 | 第21-22页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的 Noether 理论 | 第22-23页 |
| ·相空间中离散 Hamilton 作用量的准不变性 | 第22-23页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的 Noether 恒等式 | 第23页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的 Noether 定理 | 第23-24页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统相应于完整系统的 Noether 定理 | 第23页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的广义 Noether 定理 | 第23-24页 |
| ·应用举例 | 第24-26页 |
| 第四章 离散非保守 Hamilton 系统的 Lie 对称性和守恒量 | 第26-29页 |
| ·Lie 对称性的确定方程 | 第26-27页 |
| ·结构方程和守恒量 | 第27-29页 |
| 第五章 离散非完整 Hamilton 系统的 Lie 对称性和守恒量 | 第29-35页 |
| ·Lie 对称性的确定方程 | 第29-30页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的 Lie 对称性变换 | 第30-31页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统相应于完整系统的 Lie 对称性变换 | 第30页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的弱 Lie 对称性变换 | 第30-31页 |
| ·离散非完整 Hamilton 系统的强 Lie 对称性变换 | 第31页 |
| ·结构方程和 Lie 对称性导致的 Noether 守恒量 | 第31-32页 |
| ·应用举例 | 第32-35页 |
| 总结与展望 | 第35-36页 |
| 参考文献 | 第36-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 已经完成的工作 | 第45页 |
