| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-9页 |
| 第一章 预备知识 | 第9-17页 |
| §1.1 图的基本概念 | 第9-10页 |
| §1.2 几种主要的乘积图 | 第10-12页 |
| §1.3 图的Laplace矩阵 | 第12-14页 |
| §1.4 Tutte多项式 | 第14-17页 |
| 第二章 幺模相抵与幺模相合 | 第17-28页 |
| §2.1 L(G)及其边形式K(G)的幺模相抵与幺模相合 | 第17-24页 |
| §2.2 可幺模相合到Smith标准型的图 | 第24-28页 |
| 第三章 临界群 | 第28-49页 |
| §3.1 筹码发射游戏 | 第28-32页 |
| §3.2 临界群 | 第32-38页 |
| §3.3 临界态与支撑树的一一对应 | 第38-43页 |
| §3.4 临界态与Tutte多项式 | 第43-49页 |
| 第四章 临界群的计算 | 第49-80页 |
| §4.1 生成元 | 第49-52页 |
| §4.2 一些已知的结果 | 第52-58页 |
| §4.3 K_m×P_n的临界群 | 第58-66页 |
| §4.4 K_m×C_n的临界群 | 第66-69页 |
| §4.5 C_5×P_n的临界群 | 第69-74页 |
| §4.6 全连边乘积的一些结果 | 第74-80页 |
| 第五章 结束语 | 第80-82页 |
| §5.1 本文内容小结 | 第80-81页 |
| §5.2 待研究的问题 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 作者攻读博士学位期间完成论文目录 | 第89页 |