| 绪论 | 第8-39页 |
| 0.1 摘要 | 第8-9页 |
| 0.2 前沿 | 第9-13页 |
| 0.2.1 常微分方程噪声摄动问题 | 第9-11页 |
| 0.2.2 正倒向随机微分方程及其相关问题 | 第11-13页 |
| 0.3 本文中的主要结果 | 第13-39页 |
| Introduction | 第39-40页 |
| 0.4 Abstract | 第39-40页 |
| 0.5 Introduction | 第41-46页 |
| 0.5.1 Random Perturbation of Ordinary Differential Equation | 第41-42页 |
| 0.5.2 Forward-Backward Stochastic Differential Equations and Related Problems | 第42-46页 |
| 0.6 Main Results in this Thesis | 第46-73页 |
| 第一章 高维非李普希兹常微分方程噪声摄动 | 第73-98页 |
| 摘要 | 第73-74页 |
| 1.1. 引言 | 第74-76页 |
| 1.2 预备结果 | 第76-77页 |
| 1.3 常微分方程 | 第77-81页 |
| 1.4 新随机微分方程从Κ出去时间函数收敛 | 第81-92页 |
| 1.4.1 二阶H-J-B方程 | 第88-92页 |
| 1.5 主要结果 | 第92-95页 |
| 1.6 例子 | 第95-98页 |
| 第二章 耦合正倒向随机微分方程渐进性质 | 第98-124页 |
| 摘要 | 第98-99页 |
| 2.1 引言 | 第99-100页 |
| 2.2 预备知识 | 第100-102页 |
| 2.3 正倒向随机微分方程解的正则性 | 第102-114页 |
| 2.4 主要结果 | 第114-124页 |
| 2.4.1 分布收敛 | 第114-120页 |
| 2.4.2 大偏差原理 | 第120-124页 |
| 第三章 正倒向随机微分方程次优控制最大值原理 | 第124-159页 |
| 摘要 | 第124-125页 |
| 3.1 前言 | 第125-126页 |
| 3.2 记号以及预备知识 | 第126-128页 |
| 3.2.1 最优控制问题及基本假设 | 第126-128页 |
| 3.3 主要结果 | 第128-136页 |
| 3.3.1 次优必要条件 | 第128-131页 |
| 3.3.2 次优充分条件 | 第131-136页 |
| 3.4 例子 | 第136-138页 |
| 3.5 结论说明 | 第138页 |
| 3.6 定理3.1的证明 | 第138-159页 |
| 第四章 由正倒向受控系统引出的随机H-J-B方程 | 第159-173页 |
| 摘要 | 第159-160页 |
| 4.1 引言 | 第160页 |
| 4.2 预备知识 | 第160-163页 |
| 4.2.1 有限维情形 | 第161页 |
| 4.2.2 无穷维情形 | 第161-163页 |
| 4.3 最优控制构造和随机H-J-B方程 | 第163-167页 |
| 4.3.1 最优控制系统 | 第163-165页 |
| 4.3.2 验证定理方法 | 第165-167页 |
| 4.4 主要结果 | 第167-172页 |
| 4.5 结论说明 | 第172-173页 |
| 第五章 正倒向受控系统随机验证定理 | 第173-187页 |
| 摘要 | 第173-174页 |
| 5.1 引言 | 第174-178页 |
| 5.2 上微分,下微分,粘性解 | 第178-180页 |
| 5.3 正倒向受控系统下的随机验证定理 | 第180-184页 |
| 5.4 最优反馈控制 | 第184-187页 |
| 参考文献 | 第187-194页 |
| 致谢 | 第194-196页 |
| Curriculum Vitae | 第196-198页 |
| 附件 | 第198页 |
