| 摘要 | 第5-17页 |
| Abstract | 第17-30页 |
| 第1章 绪论 | 第33-47页 |
| 1.1 散射问题的背景及数学模型 | 第33-39页 |
| 1.1.1 Helmholtz方程 | 第33-37页 |
| 1.1.2 Dirichlet-to-Neumann算子 | 第37-39页 |
| 1.2 几种散射问题的研究现状 | 第39-44页 |
| 1.2.1 障碍散射问题 | 第39-42页 |
| 1.2.2 单缝散射问题 | 第42-43页 |
| 1.2.3 内腔体散射问题 | 第43-44页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第44-47页 |
| 第2章 处理DtN边界条件的间断有限元方法 | 第47-73页 |
| 2.1 引言 | 第47-49页 |
| 2.2 DtN算子的性质 | 第49-53页 |
| 2.3 间断有限元格式 | 第53-59页 |
| 2.3.1 网格剖分,基底选择及间断有限元格式 | 第53-56页 |
| 2.3.2 空间V_h的逼近性质 | 第56-59页 |
| 2.4 误差分析 | 第59-67页 |
| 2.4.1 双线性形式的性质 | 第60-62页 |
| 2.4.2 DG模及L~2模误差估计 | 第62-67页 |
| 2.5 数值实验 | 第67-73页 |
| 第3章 单缝散射问题的Galerkin法 | 第73-89页 |
| 3.1 问题模型 | 第73-76页 |
| 3.2 适定性分析 | 第76-80页 |
| 3.2.1 函数空间及算子T的性质 | 第76-77页 |
| 3.2.2 解的存在性、唯一性及稳定性 | 第77-80页 |
| 3.3 Galerkin法及误差估计 | 第80-85页 |
| 3.4 数值实验 | 第85-89页 |
| 第4章 两个反散射问题的贝叶斯方法 | 第89-117页 |
| 4.1 贝叶斯方法 | 第89-93页 |
| 4.1.1 贝叶斯方法的概况 | 第89-91页 |
| 4.1.2 贝叶斯方法的基本步骤 | 第91-92页 |
| 4.1.3 采样方法 | 第92-93页 |
| 4.2 内腔体反散射问题的贝叶斯方法 | 第93-109页 |
| 4.2.1 问题及方法描述 | 第93-95页 |
| 4.2.2 贝叶斯方法的适定性 | 第95-97页 |
| 4.2.3 观测算子g的性质 | 第97-102页 |
| 4.2.4 数值实验 | 第102-109页 |
| 4.3 单缝反散射问题的贝叶斯方法 | 第109-117页 |
| 第5章 总结 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-131页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第131-133页 |
| 致谢 | 第133页 |