| 摘要 | 第5-9页 |
| Abstract | 第9-13页 |
| 第1章 绪论 | 第16-34页 |
| 1.1 研究背景 | 第16-17页 |
| 1.2 第二类Volterra积分方程 | 第17-19页 |
| 1.3 分数阶反应扩散方程 | 第19-22页 |
| 1.3.1 分数微积分基本理论 | 第19-21页 |
| 1.3.2 时间分数阶反应扩散方程 | 第21-22页 |
| 1.4 Runge-Kutta方法 | 第22-32页 |
| 1.4.1 求解常微分方程的RK方法 | 第22-25页 |
| 1.4.2 求解常微分方程的显式RKC方法 | 第25-29页 |
| 1.4.3 求解第二类Volterra积分方程的RK方法 | 第29-31页 |
| 1.4.4 求解第二类弱奇性Volterra积分方程的RK方法 | 第31-32页 |
| 1.5 本文主要工作 | 第32-34页 |
| 第2章 求解第二类刚性Volterra积分方程的显式Pouzet-Runge-Kutta-Chebyshev方法 | 第34-50页 |
| 2.1 引言 | 第34-35页 |
| 2.2 PVRK方法关于基本测试方程的稳定性分析 | 第35-36页 |
| 2.3 显式Pouzet-Runge-Kutta-Chebyshev方法 | 第36-38页 |
| 2.4 PRKC方法关于卷积型测试方程的稳定性分析 | 第38-40页 |
| 2.5 关于卷积型测试方程的稳定性的数值研究 | 第40-42页 |
| 2.6 数值实验 | 第42-48页 |
| 2.6.1 算例一 | 第45-46页 |
| 2.6.2 算例二 | 第46-48页 |
| 2.7 结论 | 第48-50页 |
| 第3章 求解时间分数阶反应次扩散方程的显式Abel-Runge-Kutta-Chebyshev方法 | 第50-66页 |
| 3.1 引言 | 第50-52页 |
| 3.2 显式Abel-Runge-Kutta-Chebyshev方法 | 第52-54页 |
| 3.3 稳定性的数值研究 | 第54-56页 |
| 3.4 数值实验 | 第56-64页 |
| 3.5 结论 | 第64-66页 |
| 第4章 结论 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-76页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第76-78页 |
| 致谢 | 第78页 |
