| 第一章 绪论 | 第9-22页 |
| 1.1 引言 | 第9-13页 |
| 1.1.1 历史和现状 | 第9-12页 |
| 1.1.2 本文内容 | 第12-13页 |
| 1.2 准备知识 | 第13-22页 |
| 1.2.1 一些基本概念 | 第13-16页 |
| 1.2.2 多元多项式理想的Or(o|¨)bner基 | 第16-18页 |
| 1.2.3 仿射簇的插值基 | 第18-22页 |
| 第二章 有理插值问题的代数形式 | 第22-47页 |
| 2.1 有理插值问题的代数表述 | 第22-27页 |
| 2.1.1 扩展弱解 | 第23-25页 |
| 2.1.2 弱解和不可达点 | 第25-27页 |
| 2.2 特征矩阵 | 第27-32页 |
| 2.2.1 特征矩阵的定义 | 第27-30页 |
| 2.2.2 弱解表达式 | 第30-32页 |
| 2.3 一元有理插值问题的代数理论 | 第32-42页 |
| 2.3.1 一元多项式与有理插值的一些性质 | 第33-36页 |
| 2.3.2 特征矩阵和一元有理插值 | 第36-39页 |
| 2.3.3 与经典结果的比较 | 第39-42页 |
| 2.4 一元有理插值问题的不可达点理论 | 第42-47页 |
| 第三章 一元有理插值算法 | 第47-79页 |
| 3.1 给定插值型值点集的一元有理插值解集算法 | 第47-63页 |
| 3.1.1 算法原理 | 第48-52页 |
| 3.1.2 算法的改进 | 第52-63页 |
| 3.2 Newton型一元有理插值问题算法 | 第63-75页 |
| 3.2.1 一元多项式插值的Newton型递推公式 | 第63-69页 |
| 3.2.2 递推算法 | 第69-75页 |
| 3.3 一元Newton型样条有理插值算法 | 第75-79页 |
| 第四章 多元有理插值 | 第79-96页 |
| 4.1 可排序集上的多元多项式Newton型递推插值算法 | 第80-85页 |
| 4.1.1 可排序集上Newton型递推算法的代数理论 | 第80-83页 |
| 4.1.2 可排序集上Newton型递推算法 | 第83-85页 |
| 4.2 包容集上的有理插值解集算法 | 第85-89页 |
| 4.3 包容集上的Newton型有理插值算法 | 第89-96页 |
| 第五章 有理插值在估计高可靠系统的可靠性中的应用 | 第96-103页 |
| 参考文献 | 第103-106页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
| 中文摘要 | 第109-115页 |
| 英文摘要 | 第115页 |
