| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 符号对照表 | 第11-12页 |
| 缩略语对照表 | 第12-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 绝对值方程 | 第15-16页 |
| 1.2 基本概念 | 第16-18页 |
| 1.3 绝对值方程解的存在性 | 第18-21页 |
| 1.3.1 存在唯一解的条件 | 第18-19页 |
| 1.3.2 存在多个解的条件 | 第19页 |
| 1.3.3 无解的条件 | 第19-21页 |
| 1.4 绝对值方程研究进展 | 第21-23页 |
| 1.4.1 理论研究现状 | 第21-22页 |
| 1.4.2 算法研究现状 | 第22-23页 |
| 1.4.3 绝对值方程的应用 | 第23页 |
| 1.5 本文的主要工作与论文安排 | 第23-25页 |
| 第二章 绝对值方程的扩展 | 第25-37页 |
| 2.1 广义绝对值方程 | 第25-27页 |
| 2.2 线性互补与绝对值方程 | 第27-32页 |
| 2.2.1 线性互补问题到绝对值方程的转化 | 第27-30页 |
| 2.2.2 绝对值方程到线性互补问题的转化 | 第30-32页 |
| 2.3 微分方程边值问题与绝对值方程 | 第32-34页 |
| 2.4 病态绝对值方程 | 第34-37页 |
| 第三章 内点算法求解绝对值方程 | 第37-55页 |
| 3.1 概述 | 第37页 |
| 3.2 严格可行内点算法 | 第37-41页 |
| 3.2.1 算法步骤 | 第38页 |
| 3.2.2 收敛性分析 | 第38-40页 |
| 3.2.3 数值实验 | 第40-41页 |
| 3.3 势下降内点算法 | 第41-50页 |
| 3.3.1 算法步骤 | 第42页 |
| 3.3.2 收敛性分析 | 第42-45页 |
| 3.3.3 数值实验 | 第45-48页 |
| 3.3.4 应用于求解非负线性最小二乘问题 | 第48-50页 |
| 3.3.5 两种内点算法的对比 | 第50页 |
| 3.4 混合整数线性规划解法 | 第50-55页 |
| 第四章 绝对值方程的光滑牛顿法 | 第55-77页 |
| 4.1 光滑函数 | 第55-64页 |
| 4.1.1 上方一致逼近光滑函数 | 第55-59页 |
| 4.1.2 下方一致逼近光滑函数 | 第59-62页 |
| 4.1.3 其它一致逼近光滑函数 | 第62-64页 |
| 4.2 上方一致逼近光滑函数法求解绝对值方程 | 第64-70页 |
| 4.2.1 上方一致逼近光滑函数的性质 | 第64-66页 |
| 4.2.2 拟牛顿法求解绝对值方程 | 第66页 |
| 4.2.3 数值实验 | 第66-70页 |
| 4.2.4 结论 | 第70页 |
| 4.3 下方一致逼近光滑函数法求解绝对值方程 | 第70-77页 |
| 4.3.1 下方一致逼近光滑函数的性质 | 第70-73页 |
| 4.3.2 算法与收敛性分析 | 第73-74页 |
| 4.3.3 数值实验 | 第74-77页 |
| 第五章 迭代法求解绝对值方程 | 第77-89页 |
| 5.1 迭代算法 | 第77-79页 |
| 5.2 数值实验 | 第79-82页 |
| 5.3 应用于求解二阶线性常微分方程两点边值问题 | 第82-89页 |
| 第六章 具有 2~n解的绝对值方程 | 第89-99页 |
| 6.1 概述 | 第89页 |
| 6.2 存在 2~n解的条件 | 第89-91页 |
| 6.3 2~n个解的算例及分析 | 第91-95页 |
| 6.4 2~n个解的计算 | 第95-98页 |
| 6.5 求解多解AVE应该注意的问题 | 第98-99页 |
| 第七章 群体智能算法求解绝对值方程 | 第99-127页 |
| 7.1 基于差分算子的和声搜索算法 | 第99-113页 |
| 7.1.1 经典和声搜索算法(CHS) | 第99-102页 |
| 7.1.2 基于差分算子的和声搜索算法 | 第102-103页 |
| 7.1.3 种群多样性分析 | 第103-110页 |
| 7.1.4 IHSDE算法求解AVE | 第110-113页 |
| 7.2 两类改进的和声搜索算法 | 第113-120页 |
| 7.2.1 最坏最好和声搜索算法(HSWB) | 第113-115页 |
| 7.2.2 全局和声搜索算法(NGHS) | 第115-116页 |
| 7.2.3 改进的和声搜索算法求解AVE | 第116-120页 |
| 7.3 带有聚类的和声搜索算法求解具有 2~n个解的绝对值方程 | 第120-127页 |
| 7.3.1 带有聚类的和声算法 | 第120-122页 |
| 7.3.2 和声算法求解具有 2~n个解的AVE | 第122-127页 |
| 第八章 结论和展望 | 第127-129页 |
| 8.1 研究结论 | 第127页 |
| 8.2 研究展望 | 第127-129页 |
| 参考文献 | 第129-137页 |
| 致谢 | 第137-139页 |
| 作者简介 | 第139-141页 |