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高中数学竞赛中的函数方程问题研究

摘要第1-6页
Abstract第6-12页
第一章 绪论第12-21页
   ·研究背景第12-13页
   ·函数方程问题的界定第13页
   ·国内外研究现状第13-16页
   ·研究的目的和意义第16-18页
     ·研究的目的第16-17页
     ·研究的意义第17-18页
   ·研究方法第18页
   ·本研究试题范围第18-21页
第二章 高中数学竞赛中的函数方程问题基本特征第21-59页
   ·高中数学竞赛中的函数方程试题汇编分析第21-58页
     ·高考中的函数方程试题汇编分析第21-28页
     ·“希望杯”数学邀请赛中的函数方程试题汇编分析第28-33页
     ·高中联赛中的函数方程试题汇编分析第33-38页
     ·中国数学奥林匹克(包括中国国家队选拔赛)中的函数方程试题汇编分析第38-40页
     ·加拿大数学奥林匹克的函数方程试题汇编分析第40-42页
     ·全俄中学生数学奥林匹克的函数方程试题汇编分析第42-44页
     ·美国数学竞赛中的函数方程试题汇编分析第44-48页
     ·台湾省数学竞赛中的函数方程试题汇编分析第48-49页
     ·世界数学奥林匹克中的函数方程试题汇编分析第49-53页
     ·其他数学竞赛中的函数方程试题汇编第53-58页
   ·高中数学竞赛中的函数方程问题基本特征第58-59页
第三章 高中数学竞赛中的函数方程问题解题研究第59-88页
   ·函数方程问题的解题策略第59-62页
     ·特殊化策略第59-61页
     ·一般化策略第61页
     ·转化策略第61-62页
   ·函数方程问题的解题方法第62-88页
     ·赋值法(取特殊值法)第62-67页
     ·换元法第67-70页
     ·柯西法第70-72页
     ·递推法第72-76页
     ·数学归纳法第76-79页
     ·构造法第79-80页
     ·待定系数法第80-83页
     ·反证法(归谬法)第83-85页
     ·不动点法第85-88页
第四章 高中数学竞赛中的函数方程问题命题研究第88-118页
   ·函数方程问题的命题原则第88-90页
     ·科学性原则第88-89页
     ·新颖性原则第89页
     ·适应性原则第89页
     ·目的性原则第89-90页
   ·函数方程问题的命题方法第90-93页
     ·改造法第90-92页
     ·组合法第92-93页
     ·高数背景法第93页
   ·吴伟朝的函数方程命题法第93-115页
     ·吴伟朝的函数方程命题实例第93-110页
     ·吴伟朝的函数方程命题思想方法第110-111页
     ·吴伟朝的共轭型函数方程第111-113页
     ·三种一般的共轭型函数方程第113-115页
   ·函数方程问题的若干无效命题实例第115-118页
第五章 函数方程问题的应用第118-135页
   ·函数方程在高考中的应用第118-124页
     ·求函数值第118-120页
     ·确定满足函数方程的解析式第120-121页
     ·确定满足函数方程的性质第121-122页
     ·与其他知识交汇的综合问题第122-124页
   ·函数方程在初等数学中的应用第124-131页
     ·小球分堆问题第124-128页
     ·长度的度量第128-129页
     ·矩形面积的度量第129-130页
     ·平行四边形公式与三角不等式第130页
     ·勾股定理第130-131页
   ·在高等数学中的应用第131-133页
     ·欧氏空间中的线性变换第131-132页
     ·抽象代数中的应用第132-133页
   ·在物理学中的应用第133-135页
第六章 结语第135-137页
   ·研究总结第135页
   ·研究不足与展望第135-137页
参考文献第137-141页
攻读硕士学位期间发表论文第141-142页
致谢第142页

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