| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 背景意义 | 第8页 |
| 1.2 国内外研究概况 | 第8-10页 |
| 1.3 本文主要研究任务及创新点 | 第10-11页 |
| 1.3.1 本文创新点 | 第10-11页 |
| 1.4 本文的框架结构安排 | 第11-12页 |
| 第2章 初等奇点的稳定性分析 | 第12-20页 |
| 2.1 自治系统的相关概念 | 第12页 |
| 2.2 线性系统平衡点的类型 | 第12-14页 |
| 2.3 流的定义与性质 | 第14页 |
| 2.4 Hartman-Grobman线性化定理及证明 | 第14-17页 |
| 2.4.1 Hartman-Grobman线性化定理的证明 | 第14-17页 |
| 2.5 初等奇点的类型及判定 | 第17-18页 |
| 2.5.1 两个特征值异号 | 第17页 |
| 2.5.2 两个特征值同号 | 第17-18页 |
| 2.6 本章小结 | 第18-20页 |
| 第3章 高阶奇点的稳定性分析 | 第20-42页 |
| 3.1 一个特征值为零,另一个为负 | 第20-23页 |
| 3.1.1 不变流形及中心流形的定义 | 第20-21页 |
| 3.1.2 中心流形定理 | 第21-22页 |
| 3.1.3 利用中心流形定理判断奇点稳定性步骤 | 第22页 |
| 3.1.4 中心流形定理的应用 | 第22-23页 |
| 3.2 一个特征值为零,另一个特征值为正 | 第23-29页 |
| 3.2.1 方法一:通过极坐标变换的"吹胀" | 第24-26页 |
| 3.2.2 方法二:沿坐标轴的"吹胀"技巧 | 第26-29页 |
| 3.3 系统两个特征值都为零 | 第29-40页 |
| 3.3.1 沿不变直线方向的拉伸变换 | 第29-31页 |
| 3.3.2 根据系统参数变化得到不同解曲线图形 | 第31-35页 |
| 3.3.3 模拟仿真 | 第35-40页 |
| 3.4 本章小结 | 第40-42页 |
| 第4章 无穷远奇点的存在性分析 | 第42-48页 |
| 4.1 Poincare'半球面和Poincare'变换 | 第42-44页 |
| 4.1.1 Poincare'半球面 | 第42-43页 |
| 4.1.2 Poincare'变换 | 第43-44页 |
| 4.2 无穷远奇点的定义 | 第44-47页 |
| 4.2.1 无穷远奇点存在性判断 | 第45-47页 |
| 4.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 第5章 总结 | 第48-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第53-54页 |
| 附录 | 第54页 |
