| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| 1.1 背景介绍 | 第10-18页 |
| 1.1.1 对流扩散方程及其数值研究 | 第10-11页 |
| 1.1.2 间断Galerkin方法 | 第11-14页 |
| 1.1.3 局部间断Galerkin方法 | 第14-16页 |
| 1.1.4 线方法与时间离散 | 第16-18页 |
| 1.2 主要研究内容和结构安排 | 第18-19页 |
| 1.3 预备知识 | 第19-24页 |
| 1.3.1 基本符号 | 第19-20页 |
| 1.3.2 有限元空间 | 第20-22页 |
| 1.3.3 几个特殊的投影 | 第22-23页 |
| 1.3.4 基本不等式 | 第23-24页 |
| 第二章 显式RK全离散LDG方法的数值分析 | 第24-48页 |
| 2.1 半离散LDG格式 | 第24-28页 |
| 2.2 显式RK时间离散方法 | 第28-30页 |
| 2.3 Dirichlet边界问题的全离散误差估计 | 第30-42页 |
| 2.3.1 全离散LDG格式 | 第30-31页 |
| 2.3.2 误差估计 | 第31-42页 |
| 2.4 数值试验 | 第42-45页 |
| 2.5 本章小结 | 第45-48页 |
| 第三章 IMEX-RK全离散LDG方法的数值分析 | 第48-68页 |
| 3.1 IMEX-RK时间离散方法 | 第49-50页 |
| 3.2 半离散LDG格式 | 第50-53页 |
| 3.3 IMEX-RK全离散LDG格式的稳定性分析 | 第53-59页 |
| 3.3.1 一阶格式 | 第53-54页 |
| 3.3.2 二阶格式 | 第54-56页 |
| 3.3.3 三阶格式 | 第56-59页 |
| 3.4 IMEX-RK全离散LDG方法的误差估计 | 第59-64页 |
| 3.5 数值试验 | 第64-66页 |
| 3.6 本章小结 | 第66-68页 |
| 第四章 IMEX-LDG格式的推广 | 第68-112页 |
| 4.1 非线性问题 | 第68-83页 |
| 4.1.1 非线性稳定性分析 | 第71-73页 |
| 4.1.2 误差估计 | 第73-82页 |
| 4.1.3 数值试验 | 第82-83页 |
| 4.2 IMEX-MS全离散LDG方法 | 第83-92页 |
| 4.2.1 IMEX-MS时间离散方法 | 第84-85页 |
| 4.2.2 IMEX-MS全离散LDG方法的稳定性分析 | 第85-88页 |
| 4.2.3 IMEX-MS全离散LDG方法的误差估计 | 第88-91页 |
| 4.2.4 数值试验 | 第91-92页 |
| 4.3 二维非线性对流扩散方程 | 第92-108页 |
| 4.3.1 半离散LDG方法 | 第93-99页 |
| 4.3.2 稳定性分析 | 第99-100页 |
| 4.3.3 二维椭圆投影 | 第100-103页 |
| 4.3.4 误差估计 | 第103-107页 |
| 4.3.5 数值试验 | 第107-108页 |
| 4.4 本章小结 | 第108-112页 |
| 第五章 结论 | 第112-115页 |
| 5.1 研究内容 | 第112页 |
| 5.2 工作意义 | 第112-113页 |
| 5.3 展望 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-125页 |
| 博士在读期间的研究成果 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
