| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-10页 |
| ·谱方法的背景及意义 | 第7页 |
| ·谱方法的研究历史及现状 | 第7-8页 |
| ·本文安排 | 第8-10页 |
| 第二章 预备知识和记号 | 第10-14页 |
| ·Sobolev空间的基本概念和引理 | 第10-12页 |
| ·Fourier投影算子的逼近性质 | 第12-14页 |
| 第三章 Benney方程的谱方法 | 第14-32页 |
| ·引言 | 第14-15页 |
| ·半离散谱格式及其解的存在性、唯一性和稳定性 | 第15-22页 |
| ·半离散Fourier谱方法的误差估计 | 第22-23页 |
| ·全离散Fourier谱方法的误差估计 | 第23-25页 |
| ·数值例子 | 第25-32页 |
| 第四章 沙波纹方程的谱方法 | 第32-40页 |
| ·问题的提出 | 第32页 |
| ·方程的简化形式 | 第32-33页 |
| ·半离散谱格式及其解的H~2-范数估计 | 第33-38页 |
| ·数值模拟 | 第38-40页 |
| 第五章 总结和展望 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-45页 |
| 致谢 | 第45页 |