| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 问题背景 | 第11-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-17页 |
| 1.2.1 可压缩流体力学方程组的保正数值格式 | 第14-15页 |
| 1.2.2 二维柱坐标系下可压缩流体力学方程组的保球对称数值格式 | 第15页 |
| 1.2.3 辐射输运方程的保正数值格式 | 第15-17页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第17-19页 |
| 第二章 柱坐标系下保正保球对称的流体力学拉格朗日格式 | 第19-63页 |
| 2.1 引言 | 第19-20页 |
| 2.2 一维柱坐标系下保正的流体力学拉格朗日格式 | 第20-32页 |
| 2.2.1 一阶拉格朗日格式 | 第21-22页 |
| 2.2.2 两态黎曼解法器 | 第22页 |
| 2.2.3 一阶保正拉格朗日格式 | 第22-26页 |
| 2.2.4 高阶拉格朗日格式 | 第26-27页 |
| 2.2.5 高阶保正拉格朗日格式 | 第27-30页 |
| 2.2.6 一维保正限制器 | 第30-32页 |
| 2.2.7 高阶时间离散格式 | 第32页 |
| 2.3 二维柱坐标系下保正保球对称的拉格朗日格式 | 第32-49页 |
| 2.3.1 预备知识及结论 | 第32-36页 |
| 2.3.2 一阶拉格朗日格式 | 第36页 |
| 2.3.3 一阶保正保球对称的拉格朗日格式 | 第36-40页 |
| 2.3.4 二阶拉格朗日格式 | 第40-41页 |
| 2.3.5 二阶保正保球对称的拉格朗日格式 | 第41-47页 |
| 2.3.6 二维保正限制器 | 第47-49页 |
| 2.3.7 二阶时间离散方法 | 第49页 |
| 2.4 数值算例 | 第49-61页 |
| 2.4.1 一维算例 | 第49-52页 |
| 2.4.2 二维算例 | 第52-61页 |
| 2.5 本章小结 | 第61-63页 |
| 第三章 线性双曲型方程和辐射输运方程的守恒、保正的间断Galerkin格式 | 第63-99页 |
| 3.1 引言 | 第63-64页 |
| 3.2 线性双曲型方程和辐射输运方程及其DG离散格式 | 第64-71页 |
| 3.2.1 一维线性双曲型方程及其DG离散格式 | 第64-66页 |
| 3.2.2 二维线性双曲型方程及其DG离散格式 | 第66-67页 |
| 3.2.3 一维辐射输运方程及其DG离散格式 | 第67-69页 |
| 3.2.4 二维辐射输运方程及其DG离散格式 | 第69-71页 |
| 3.3 一维线性双曲型方程和辐射输运方程的高精度保正DG格式 | 第71-75页 |
| 3.3.1 保正限制器 | 第75页 |
| 3.4 二维线性双曲型方程和辐射输运方程的高精度保正DG格式 | 第75-79页 |
| 3.4.1 k=1情形的保正DG格式 | 第76-79页 |
| 3.5 数值算例 | 第79-96页 |
| 3.6 本章小结 | 第96-99页 |
| 第四章 总结与展望 | 第99-101页 |
| 附录A | 第101-103页 |
| 附录B | 第103-107页 |
| 参考文献 | 第107-116页 |
| 发表文章目录 | 第116-117页 |
| 致谢 | 第117页 |
